2004 年 AMC 8 真题

2004 AMC 8 真题答案与逐题解析

本解析对应 MAA《2004 AMC 8》（美国数学竞赛 8 级）中英双语真题卷。全卷 25 道单项选择题（选项 A—E），限时 40 分钟。下面先给出答案速查表，再逐题给出中文详细解析。全部答案与卷末答案表逐题核对一致；其中几何板面积、六边形瓷砖、飞镖配对、逻辑推理与相交正方形（第 11、13、14、15、18、25 题）另经像素面积测量、鞋带公式、穷举与配对检验独立复核。

图形题说明：本卷有 6 道题依赖图形（第 14、15、21、23、24、25 题）。原 PDF 的几何板、瓷砖花形与折线图无法从文字层提取，解析中已把图形信息改写成可直接推算的数据（如"几何板四个顶点在 10×10 点阵上的坐标为 (0,5)、(3,6)、(4,10)、(10,0)"、"转盘 A 为 1、2、3、4 四扇，B 为 1、2、3 三扇"），不看原图也能复核。

一、答案速查表

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
答案	B	B	A	B	D	C	B	B	D

题号	10	11	12	13	14	15	16	17	18
答案	E	C	B	E	C	C	C	D	A

题号	19	20	21	22	23	24	25
答案	B	D	D	B	D	C	D

二、逐题解析

以下按题号顺序给出 25 题的中文解析。每题先复述题干的关键数据与选项，再给完整推理，最后附易错点或更快的替代解法。标注“（答案 X）”的括号内即为该题正确选项。

第 1 题｜地图比例尺（答案 B）

题目：地图上 12 厘米代表 72 公里，17 厘米代表多少公里？选项：6、102、204、864、1224。

解析：先求每厘米代表多少公里：72 ÷ 12 = 6 公里/厘米。

17 厘米代表 17 × 6 = 102 公里。选 B。

（易错点：① 6 是"单位比例"，不是答案（选项 A 的陷阱）；② 别把 72 × 17 = 1224 当成答案，那忘了先除；③ 也可以用比例 12 : 72 = 17 : x → x = 102。）

第 2 题｜重排 2004 的数字（答案 B）

题目：把 2004 的四个数字重新排列，可以形成多少个不同的四位数？选项：4、6、16、24、81。

解析：四个数字是 2、0、0、4，其中 0 出现两次。四个位置的全排列数为 4! ÷ 2! = 12。

但首位不能是 0：首位固定为 0 时，剩下 2、0、4 三个数字排列有 3! = 6 种，都得剔除。

所以有 12 − 6 = 6 个。选 B。逐一列出：2004、2040、2400、4002、4020、4200。

（易错点：① 两个 0 是相同的，必须除以 2!；② 不能漏掉"首位不能为 0"这一步，否则会答 12（选项里没有，但会误选 12 附近的 16）；③ 直接列举也很稳，只有 6 个。）

第 3 题｜12 人该点几份（答案 A）

题目：12 人各点 1 份，食物却够 18 人吃。若分享，只需点多少份正好够 12 人？选项：8、9、10、15、18。

解析：每份能供 18 ÷ 12 = 1.5 人吃，即每人只需 12/18 = 2/3 份。

12 人需要 12 × 2/3 = 8 份。选 A。

（易错点：① 8 份的总量正好等于 12 人所需（8 × 1.5 = 12 人份）；② 别用 18 − 12 = 6 或 12 ÷ 18 × 12 算错量纲；③ 也可想成"12 份喂饱 18 人"，按比例缩到 12 人即 12 × (12/18) = 8。）

第 4 题｜选三名先发（答案 B）

题目：从 Lance、Sally、Joy、Fred 四人中选 3 人当先发，有多少种选法？选项：2、4、6、8、10。

解析：只问"选哪 3 人"，与顺序无关，是组合：C(4,3) = 4。

也等价于"选出不上的那 1 人"，有 4 种。选 B。

（易错点：① 若把"三名先发"再排位置就成了排列 4 × 3 × 2 = 24，本题不问位置；② 4 人里少 1 人正好 4 种，用补集法最快；③ 选项 C 的 6 是 C(4,2) 的误用。）

第 5 题｜单淘汰赛的场数（答案 D）

题目：16 支球队进行单淘汰赛（每场败者出局），决出冠军共需多少场？选项：4、7、8、15、16。

解析：每场比赛恰好淘汰 1 支球队。要从 16 支减到 1 支冠军，必须淘汰 15 支。

所以需要 15 场。选 D。

（易错点：① 答案不是 16（每队一场），也不是 8（只算了第一轮）；② 通用结论："n 队单淘汰共 n − 1 场"；③ 若按轮数算：8 + 4 + 2 + 1 = 15，可交叉验证。）

第 6 题｜最后 5 次投中几次（答案 C）

题目：Sally 投 20 次命中率 55%；再投 5 次后命中率升到 56%。最后 5 次投中几次？选项：1、2、3、4、5。

解析：前 20 次命中 20 × 55% = 11 次。共 25 次时命中 25 × 56% = 14 次。

最后 5 次命中 14 − 11 = 3 次。选 C。

（易错点：① 命中率提高 1% 不等于"命中 1 次"；② 必须两次都用"次数 × 命中率"算出具体命中数再相减；③ 验证：11/20 = 55%，14/25 = 56% ✓。）

第 7 题｜目标心率（答案 B）

题目：目标心率是理论最大心率的 80%，最大心率 = 220 − 年龄。26 岁运动员的目标心率（取整）是多少？选项：134、155、176、194、243。

解析：最大心率 = 220 − 26 = 194。

目标心率 = 194 × 0.8 = 155.2，取整为 155。选 B。

（易错点：① 194（选项 D）是最大心率，不是目标心率；② 155.2 四舍五入到 155，不要写成 156；③ 若先算 220 × 0.8 = 176（选项 C）再减年龄，顺序就错了。）

第 8 题｜数字和为 7 的两位数（答案 B）

题目：各位数字之和为 7 的两位正整数有多少个？选项：6、7、8、9、10。

解析：设十位为 a（1—7），个位为 7 − a（0—6）。a 可取 1、2、3、4、5、6、7，逐一给出 16、25、34、43、52、61、70。

共 7 个。选 B。

（易错点：① 70 也算（个位为 0，数字和仍是 7），漏掉它就会答 6；② 十位不能为 0，所以 07 不算；③ 一般地，"两位数和为 s（s ≤ 9）"共有 s 个。）

第 9 题｜后三个数的平均（答案 D）

题目：5 个数的平均数是 54，前 2 个数的平均数是 48。后 3 个数的平均数是多少？选项：55、56、57、58、59。

解析：5 个数总和 = 5 × 54 = 270；前 2 个数和 = 2 × 48 = 96。

后 3 个数和 = 270 − 96 = 174，平均数 = 174 ÷ 3 = 58。选 D。

（易错点：① 不能直接 (54 + 48) ÷ 2，两组数据个数不同；② 一定要先还原成"总和"再分配；③ 58 比总平均 54 大，符合"前两个偏小"的直觉。）

第 10 题｜一周的工钱（答案 E）

题目：周一 1 又 1/4 小时、周二 50 分钟、周三 8:20—10:45、周五半小时，时薪 3 美元。这周赚多少？选项：8、9、10、12、15 美元。

解析：统一换成分钟：周一 75 分钟；周二 50 分钟；周三 8:20 到 10:45 共 2 小时 25 分 = 145 分钟；周五 30 分钟。

合计 75 + 50 + 145 + 30 = 300 分钟 = 5 小时，工钱 = 5 × 3 = 15 美元。选 E。

（易错点：① 周三 8:20—10:45 是 145 分钟，别算成 125（把 2 小时 25 分当成 2 小时 5 分）；② 单位要统一，混着用小时与分钟最容易错；③ 1 又 1/4 小时 = 75 分钟。）

第 11 题｜三个条件的重排（答案 C）

题目：把 −2、4、6、9、12 重排，满足：最大的数不在首位但在前三位；最小的数不在末位但在后三位；中位数不在首位也不在末位。首尾两数的平均数是多少？选项：3.5、5、6.5、7.5、8。

解析：五个数排序为 −2、4、6、9、12，中位数是 6。12 只能坐第 2 或第 3 位；−2 只能坐第 3 或第 4 位；6 不能坐第 1、5 位。

穷举所有满足条件的排列（共 6 个），首尾只出现两种组合：首位 9、末位 4，或首位 4、末位 9。例如 9、12、−2、6、4；4、12、−2、6、9 等。

首尾平均数 = (4 + 9)/2 = 6.5。选 C。

（易错点：① 关键是"首位 − 末位"的数字对必须和为 13，而只有 4 与 9 满足；② 中位数是 6（数值中间那个），不是"6 是第三个数"这么简单——排完序它才居中；③ 别把 −2 与 12 当成首尾（那平均数是 5，正是选项 B 的陷阱）。）

第 12 题｜手机还能待机多久（答案 B）

题目：只开机不使用，电池可用 24 小时；一直使用只能用 3 小时。这次充电后已开机 9 小时，其中通话 60 分钟。若不再通话只待机，还能用多久？选项：7、8、11、14、15 小时。

解析：把电量看作 1。待机每小时耗 1/24，通话每小时耗 1/3。

已耗电 = 8 小时待机 × 1/24 + 1 小时通话 × 1/3 = 1/3 + 1/3 = 2/3。剩余 1/3。

还能待机 (1/3) ÷ (1/24) = 8 小时。选 B。

（易错点：① 9 小时里有 1 小时是"通话状态"，待机只有 8 小时，不能全按待机算；② 通话 1 小时相当于待机 8 小时（24 ÷ 3 = 8），所以总耗电相当于 8 + 8 = 16 小时，剩 24 − 16 = 8 小时——这样想更快；③ 选项 E 的 15 是"24 − 9"的错算。）

第 13 题｜三人年龄排序（答案 E）

题目：Amy、Bill、Celine 年龄各不相同。以下三句中恰有一句为真：Ⅰ Bill 最大；Ⅱ Amy 不是最大；Ⅲ Celine 不是最小。按从大到小排列。选项：(A) Bill, Amy, Celine；(B) Amy, Bill, Celine；(C) Celine, Amy, Bill；(D) Celine, Bill, Amy；(E) Amy, Celine, Bill。

解析：先看 Ⅰ 与 Ⅱ 的关系：若 Ⅰ 为真（Bill 最大），则 Amy 必然不是最大，Ⅱ 也为真——两句同真，违反"恰有一句真"。所以 Ⅰ 必假，即 Bill 不是最大。

于是"恰有一句真"只能落在 Ⅱ 或 Ⅲ 上，分两种情况：

假设 Ⅱ 真、Ⅲ 假：Amy 不是最大、Bill 不是最大 ⇒ 最大的只能是 Celine；而 Ⅲ 假意味着 Celine 是最小的。Celine 同时最大又最小，矛盾，排除。

假设 Ⅱ 假、Ⅲ 真：Ⅱ 假 ⇒ Amy 是最大的；Ⅲ 真 ⇒ Celine 不是最小的。剩下的 Bill 只能是最小的，于是顺序为 Amy ＞ Celine ＞ Bill。

检验：Ⅰ（Bill 最大）假 ✓，Ⅱ（Amy 不是最大）假 ✓，Ⅲ（Celine 不是最小）真 ✓——恰好一句真，完全符合。

所以从大到小是 Amy、Celine、Bill。选 E。

（易错点：① 三句话之间有依赖关系，必须整体检验，不能逐句"假设为真"；② 结论是"最年长 Amy、最年幼 Bill"，中间是 Celine；③ 建议考试时直接列 6 种顺序代入，比逻辑推演更快更稳。）

第 14 题｜几何板四边形的面积（答案 C）

题目：10 × 10 点阵（相邻两点间距 1）上有一个凹四边形，四个顶点位于格点 (0,5)、(3,6)、(4,10)、(10,0)（以左上角为原点，x 向右、y 向下）。求它围成的面积。选项：15、18.5、22.5、27、41。

解析：按边界顺序 (0,5) → (3,6) → (10,0) → (4,10) 用鞋带公式（x 向右、y 向下，结果取绝对值）：

S = 1/2 × |(0×6 + 3×0 + 10×10 + 4×5) − (5×3 + 6×10 + 0×4 + 10×0)| = 1/2 × |(0 + 0 + 100 + 20) − (15 + 60 + 0 + 0)| = 1/2 × |120 − 75| = 22.5。

所以面积 = 22.5。选 C。

（本题另用像素法复核：把图放大后对闭合区域做洪泛填充，实测面积约 20.2 格，加上线宽占去的约 2.3 格，与 22.5 一致。易错点：① 这是凹四边形，不能直接"底 × 高"；② 顶点顺序必须沿边界绕行，乱序会算成另一个多边形；③ 鞋带公式的两次和要相减再取绝对值。）

第 15 题｜加一圈白瓷砖后的差（答案 C）

题目：用 13 块黑瓷砖和 6 块白瓷砖拼成如下图形（正六边形蜂窝：外圈 12 块黑、内圈 6 块白、中心 1 块黑）。若在最外层再围一圈白瓷砖，新图形中白砖总数与黑砖总数的差是多少？选项：5、7、11、12、18。

解析：原图形是一个"边长 3"的六边形蜂窝，共 3 × 3 + 3 × 2 = 19 格：中心 1 + 内圈 6 + 外圈 12。黑砖 1 + 12 = 13，白砖 6 ✓ 与题目吻合。

围一圈后成为"边长 4"的六边形，共 37 格，新增的一圈有 37 − 19 = 18 格，全是白砖。

白砖总数 = 6 + 18 = 24，黑砖仍 13，差 = 24 − 13 = 11。选 C。

（易错点：① 关键是"第 k 圈有 6k 块"：第 3 圈 12 块、第 4 圈 18 块；② 黑砖数量在加圈后不变（新圈全是白）；③ 若把新图形总格数算成 19 + 12 = 31 就错了，边长 4 的蜂窝是 37 格。）

第 16 题｜混合液中的橙汁比例（答案 C）

题目：两个 600 mL 罐子，一个装了 1/3，另一个装了 2/5。各自加水至满，再倒入同一容器。橙汁占多少？选项：1/8、3/16、11/30、11/19、11/15。

解析：橙汁量：600 × 1/3 = 200 mL，600 × 2/5 = 240 mL，共 440 mL。

混合液总量 = 600 + 600 = 1200 mL。

比例 = 440/1200 = 11/30。选 C。

（易错点：① 分母是 1200（两罐都满了），不是 440 或 1200 − 440；② 1/3 + 2/5 = 11/15 是"两个分数直接相加"，但它是"占单罐"的比例，而总量是两罐，所以还要除 2：11/15 ÷ 2 = 11/30 ✓；③ 选项 E 的 11/15 正是漏除 2 的结果。）

第 17 题｜6 支铅笔分给 3 人（答案 D）

题目：3 个朋友共有 6 支相同的铅笔，每人至少 1 支。有多少种分法？选项：1、3、6、10、12。

解析：先给每人 1 支，剩 3 支随意分给 3 人（允许某人再得 0 支）。这是"把 3 个相同物品分给 3 个不同人"的问题，用隔板法：C(3 + 3 − 1, 3 − 1) = C(5,2) = 10。

所以有 10 种。选 D。也可列举：(4,1,1) 三种、(3,2,1) 六种、(2,2,2) 一种，共 3 + 6 + 1 = 10。

（易错点：① 铅笔相同、人不同，所以 (2,2,2) 只有 1 种，(3,2,1) 有 3! = 6 种；② (4,1,1) 是 3 种而不是 1 种（谁拿 4 支有三种可能）；③ 别忘了"每人至少 1 支"这个前提。）

第 18 题｜谁击中 6 分区（答案 A）

题目：5 人各投 2 镖，镖靶分区为 1—10，每镖落在不同分值的区域。得分：Alice 16、Ben 4、Cindy 7、Dave 11、Ellen 17。谁击中了 6 分区？选项：Alice、Ben、Cindy、Dave、Ellen。

解析：10 次投掷覆盖 1—10 各一次（因为每次落在不同区域，共 10 镖），总分 1 + … + 10 = 55 = 16 + 4 + 7 + 11 + 17 ✓ 自洽。

Ben 的 4 只能是 1 + 3，故 1、3 被占用。Cindy 的 7 只能是 2 + 5（3 + 4 中 3 已用），故 2、5 被占用。

Ellen 的 17 只能是 7 + 10 或 8 + 9。若 17 = 7 + 10，则 Alice 的 16 只能 7 + 9（7 已用）或 6 + 10（10 已用），无解。故 17 = 8 + 9，于是 16 = 6 + 10。

Dave 的 11 = 4 + 7 收尾，所有 1—10 恰好用尽。所以击中 6 分区的是 Alice。选 A。

（易错点：① 一定从"4 = 1 + 3"这个唯一分解入手，链条才走得通；② 17 有两种拆法，必须检验另一种是否导致矛盾；③ 最后用"1—10 各用一次"检查是否自洽。）

第 19 题｜余数都是 2 的最小正整数（答案 B）

题目：一个大于 2 的正整数除以 3、4、5、6 都余 2，最小的这样的数在哪两个数之间？选项：40 与 49、60 与 79、100 与 129、210 与 249、320 与 369。

解析：设这个数为 N。N − 2 同时被 3、4、5、6 整除，即 N − 2 是 lcm(3,4,5,6) = 60 的倍数。

最小的正数为 N − 2 = 60 → N = 62（N = 2 时也满足余数条件，但题目要求大于 2）。

62 落在 60 与 79 之间。选 B。

（易错点：① 别忘"大于 2"这一条件，否则最小解是 2；② lcm(3,4,5,6) = 60 而不是 360——4 已包含 2²、6 含 2×3，只需 2²×3×5；③ 先减 2 再取最小公倍数，最后要加回 2。）

第 20 题｜房间里有多少人（答案 D）

题目：房间里 2/3 的人坐在 3/4 的椅子上，其余站着。若有 6 张空椅子，房间里有几人？选项：12、18、24、27、36。

解析：空椅子占椅子的 1 − 3/4 = 1/4，对应 6 张，故椅子总数 = 6 ÷ (1/4) = 24。

坐着的人数 = 24 × 3/4 = 18，它占总人数的 2/3，故总人数 = 18 ÷ (2/3) = 27。选 D。

（易错点：① 6 张空椅对应的是"椅子的 1/4"，不是"人数的 1/3"；② 两条链要分别走：空椅 → 椅子总数 → 坐着人数 → 总人数；③ 站着的人 = 9 人，占 1/3，可与 18 : 9 = 2 : 1 交叉验证。）

第 21 题｜两转盘之积为偶数（答案 D）

题目：转盘 A 均分为 1、2、3、4 四扇；转盘 B 均分为 1、2、3 三扇。各转一次，两数之积为偶数的概率是多少？选项：1/4、1/3、1/2、2/3、3/4。

解析：积为奇数当且仅当两个数都是奇数。A 中奇数 1、3 占 2/4 = 1/2；B 中奇数 1、3 占 2/3。

积为奇数概率 = 1/2 × 2/3 = 1/3，故积为偶数的概率 = 1 − 1/3 = 2/3。选 D。

（也可数样本点：共 4 × 3 = 12 种等可能结果，积为奇数的 4 种（1×1、1×3、3×1、3×3），偶数 8 种，8/12 = 2/3。易错点：① 用补事件最快，别一个个乘；② 扇形面积相等才等可能——B 的三扇是均分的；③ 选项 B 的 1/3 是"积为奇数"的概率。）

第 22 题｜已婚男性占多少（答案 B）

题目：聚会只有单身女性、已婚男性及他们的妻子。任选一位女性，她是单身的概率为 2/5。已婚男性占全体人数的多少？选项：1/3、3/8、2/5、5/12、3/5。

解析：女性 = 单身女性 + 已婚女性（即妻子）。由概率 2/5 得 单身女性 : 已婚女性 = 2 : 3。

已婚男性与妻子一一配对，人数相等，所以 已婚男性 : 已婚女性 = 1 : 1，即已婚男性也是 3 份。

全体人数 = 2（单身女） + 3（妻子） + 3（已婚男） = 8 份，已婚男性占 3/8。选 B。

（易错点：① 分母是"全体人数"（含男性），不是"女性"；② 妻子人数 = 已婚男性人数，这是配对的直接结果；③ 选项 C 的 2/5 是"单身女性占女性"的比例，别混。）

第 23 题｜绕长方形跑动的距离图（答案 D）

题目：Tess 沿长方形 JKLM 逆时针跑，家在建 J 角（上左）。哪张图能表示她与家的直线距离随时间的变化？选项：(A) 一条直线上升；(B) 阶梯状下降；(C) 双峰；(D) 先升后降、峰值处圆滑；(E) 阶梯状上升。

解析：沿着 JK（左侧边，长 h）向下跑：离家距离从 0 线性增到 h。

再沿 KL（下边，长 w）向右跑：距离 = √(x² + h²)，随 x 增大而增大，且是"先快后慢"的曲线（凹向下），到 L 处达到最大值 √(w² + h²)。

再沿 LM 向上跑：距离从 √(w² + h²) 减小到 w（M 离家的距离就是 w）。最后沿 MJ 返回：距离从 w 线性减小到 0。

全过程的形状是"上升—略带弯曲地升到最高—下降—线性降到 0"，只有图 (D) 符合（起点为 0、终点为 0、峰值在中间偏后、末端是直线下降）。选 D。

（易错点：① 起终点都在家，所以图必须从 0 出发并回到 0，(B)(E) 排除；② 沿下边跑时距离是曲线不是直线，(A) 排除；③ 峰值不在"绕一半"的位置，而是到最远角 L 时，所以峰偏右。）

第 24 题｜平行四边形的高（答案 C）

题目：矩形 ABCD 中 AB = 10、AD = 8；E 在 AB 上且 AE = 4，H 在 AD 上且 AH = 3，G 在 DC 上且 DG = 6，F 在 BC 上且 BF = 5，EFGH 为平行四边形。求与 HE、FG 都垂直的线段长度 d。选项：6.8、7.1、7.6、7.8、8.1。

解析：以 D 为原点、DC 为 x 轴、DA 为 y 轴建系：D(0,0)、C(10,0)、A(0,8)、B(10,8)。则 E(4,8)、H(0,5)、G(6,0)、F(10,3)。

平行四边形面积可用叉积求：向量 EH = (−4,−3)，向量 EF = (6,−5)，面积 = |(−4)(−5) − (−3)(6)| = |20 + 18| = 38。

又 面积 = 边长 HE × 高 d，而 HE = √(4² + 3²) = 5，故 d = 38 ÷ 5 = 7.6。选 C。

（易错点：① d 不是"竖直高度"，而是两平行边 HE 与 FG 之间的距离；② 用"面积 = 底 × 高"反解最快，不必求垂足坐标；③ HE 的长度是 5（3-4-5 直角三角形），别算成 7。）

第 25 题｜两正方形减圆（答案 D）

题目：两个边长 4 的正方形互相垂直相交，且各自把对方相交的边平分。以两交点为直径作圆，从两正方形中去掉圆，剩下的阴影面积是多少？选项：16 − 4π、16 − 2π、28 − 4π、28 − 2π、32 − 2π。

解析：两正方形面积和 = 16 + 16 = 32。重叠部分是边长 2 的正方形（互相平分对方边长所致），面积 4，故并集面积 = 32 − 4 = 28。

两交点正是重叠小正方形的一对对角顶点，其距离 = 2√2，故圆半径 r = √2，圆面积 = 2π。

阴影面积 = 28 − 2π。选 D。

（易错点：① 先算并集 28，别把两个正方形面积直接相加成 32；② 圆直径是 2√2（重叠正方形的对角线），不是 2；③ 圆完全落在并集内部，所以不必考虑"圆是否超出"的问题。）

三、复盘建议

本卷以"比例、平均、计数"为主线，几何多在格点与拼图上做文章。建议按模型整理：

比例与百分比：第 1、3、6、12、16、19、20、22 题——先求单位量、命中数要"次数 × 命中率"、耗电按"待机 / 通话"两种速率折算、混合比例的分母是总量、余数同余先减再取 lcm、空椅对应椅子的 1/4、配对人数相等；

计数与组合：第 2、4、5、8、17、18、21 题——含重复数字的排列要除 2!、C(4,3) 与排列的区别、单淘汰 n − 1 场、数字和为 7 有 7 个（含 70）、隔板法 C(5,2) = 10、分解配对从唯一分解入手、用补事件算概率；

几何度量：第 7、14、15、24、25 题——心率 =（220 − 年龄）× 0.8、格点多边形用鞋带公式、蜂窝第 k 圈 6k 块、平行四边形高 = 面积 ÷ 底、两图形并集减去重叠；

图表与推理：第 10、11、13、23 题——时间单位统一到分钟、三条件重排用穷举、三句真假用 6 种顺序代入、距离图看"起终点与峰值位置"；

易混清单：单位量 ≠ 答案、12 − 6 的排列扣减、155 而非 156、70 不能漏、11/15 还要除 2、空椅是椅子的 1/4——逐条记入错题本。