2008年CNAO决赛暨杭州天文奥林匹克邀请赛试题
注意事项：
1、本卷为闭卷考试，请答卷人按照自己的真实水平独立完成答卷，并认真、完整填写有关信息及交卷时间并签字（未填写考生编号、姓名、出生日期、签字者每缺一项扣10分，填错者酌情扣分；姓名与签字明显不同者取消参赛资格）。在监考老师宣布考试结束时间到的时候，应停止答卷。
2、答题应直接写在试卷上。草稿应尽量写在试卷空白的地方，或者写在专门发的草稿纸上（由考生自己注明考生姓名、考生编号和草稿纸的页数和编号）。不得自己携带草稿纸进入考场（使用自带草稿纸者扣20分）。考试结束后所有的试卷和草稿纸均不得带出考场。
3、第I部分为单选题（低年组做第01-10题，高年组做第04-13题），每题选择一个最接近正确的答案，将对应的字母填在括号之内。每道题答对得4分，答错或多选扣4分，选"E"（不知道）得0分，不选或者填写A-E之外的其他单个选项扣1分。第Ⅱ部分为计算或简答题低年组做第14-18题；高年组做第16-23题，其中21-23题是专为IOAA选拔队员的附加题），须写出解题的中间步骤和计算过程，每题满分为16分。高年组附加题单独计分，不计入决赛和邀请赛成绩。
4、在答卷时，可以使用不带编程功能的科学计算器。
5、涉及观测地点的题目，如果没有特殊说明，可以按在杭州考虑（地理纬度30度左右）。
交卷时间（考生填写）：______________ 考生签名：______________
Ⅰ、选择题（40分；低年组做第01-10题，高年组做第04-13题）
01. 最早发明的天文望远镜是（ ）式望远镜。
（A）折射
（B）反射
（C）折反射
（D）反折射
（E）不知道
02. 本次邀请赛期间最活跃的流星群与（ ）彗星有关。
（A）恩克
（B）哈雷
（C）55P
（D）海尔-波普
（E）不知道
03. 如果把地球的大小看成是一个篮球，那月球的大小相当于一个（ ）。
（A）小米粒
（B）乒乓球
（C）足球
（D）大教室
（E）不知道
04. 光线从银河系的一端传到另外一端需要的时间大概是（ ）年。
（A）不到5千
（B）10万
（C）200万
（D）超过1000万
（E）不知道
05. 如果天荒坪最近几天都是晴天，那理论上在以下哪个时间附近能够观测最多的流星（ ）。
（A）5月4日22时
（B）5月5日4时
（C）5月5日2时
（D）5月6日4时
（E）不知道
06. 中国今年最可能发射的人造天体的名称是（ ）。
（A）嫦娥二号
（B）东方红三号
（C）风云四号
（D）神舟七号
（E）不知道
07. 今年是望远镜发明（ ）周年。
（A）125
（B）280
（C）400
（D）750
（E）不知道
08. 以下哪些名称不位于月球朝向地球的这一面？（ ）
（A）祖冲之环形山
（B）第谷环形山
（C）雨海
（D）风暴洋
（E）不知道
09. 以下有关小行星命名的说法哪句最为准确？（ ）
（A）小行星命名主要是发现者个人意愿的体现
（B）小行星一般以发现者名字命名
（C）不能以抽象的名词命名小行星
（D）小行星命名是一顶崇高的国际荣誉
（E）不知道
10. 不借助望远镜，理论上单凭肉眼目视观测看到的最远的天体或天文现象离我们的距离大概是（ ）。
（A）不超过一百天文单位
（B）几千光年
（C）几千万光年
（D）几十亿光年
（E）不知道
11. 北黄极附近的某恒星，某日发现其和两月前相比相对于遥远恒星背景移动了0.04角秒。那么它相对于我们的距离是（ ）秒差距。
（A）12.5
（B）25
（C）50
（D）100
（E）不知道
12. 在杭州观测，赤经3小时、赤纬15度的天体哪天半夜12点左右位于正南方向？（ ）
（A）2月5日
（B）5月5日
（C）8月5日
（D）11月5日
（E）不知道
13. 在杭州用小型望远镜观测以下哪个梅西叶天体时最有可能碰巧观测到同步卫星？（ ）
（A）M2
（B）M31
（C）M42
（D）M81
（E）不知道
Ⅱ、简答题（80分；低年组做14-18题，高年组做第16-23题。其中21-23题是高年组IOAA选拔题目，分数另计）
14.（低年级组）【肉眼和望远镜】某人肉眼的瞳孔直径在黑暗时能放大到6毫米，他使用一台口径10厘米的天文望远镜，请问他用望远镜观测时的分辨率是肉眼的多少倍，观测到的恒星比肉眼要暗多少倍？
15.（低年级组）【卫星掩土星】一名人造天体观测者在北京某地（东经116°0′0″，北纬40°0′0″）观测一次某卫星掩土星的天象。当时，土星位于南偏西30°，地平高度65°。观测的实际情况是，该卫星从西北方低空出现，逐渐升高并往西南高空的土星飞去，可惜并未掩上土星，而是从土星旁边飞过。它离土星最近时正好也飞到最高处，此时它的方位角为南偏西30°，地平高度66°。然后它逐渐下降，消失在东南方低空。根据预报，最高点时该卫星到观测地的距离是400公里，如果这个预报是正确的，试问这次该观测者若想观测到该卫星掩上土星，且保证移动的距离最短，那么应往哪个方向移动多远？请给出必要的计算步骤。
16.（低年级组+高年级组）【星座】列出你所知道的有关双子座的尽可能多的信息。比如：在天球中的位置，有关神话传说，星座大致的形状（画图），在某个特定日期或者月份升起和落下的大致时间，该星座著名的亮星和特殊天体，尽可能多的相邻星座名称，等等。
17.（低年级组+高年级组）【日食】以2008年日全食为例，按发生时间的先后顺序详细描述日食整个过程中五个时期的名称、概念和位于日食带中心某观测地点看到的观测现象。如果同时在月球表面也有观测者观测地球的话，参照地球上观测月食过程的不同时期的名称和概念，月面观测者在前述日食过程的五个时期的同时看到的应该是什么情况（名称和观测现象）？
18.（低年级组+高年级组）【流星雨】代号为XYZ的某流星群为反太阳源的一部分（辐射点位于黄道上，与太阳的黄经差为180°）。某位同学在6月22日晚对其进行了目视观测。
观测地点坐标为东经112.5°，北纬23.5°。目视极限星等5.8。在北京时间19:30至23:30期间观测到44颗流星，记录如下：
北京时间 星等 群属 速度 北京时间 星等 群属 速度
19:47:15 4 群内 2 22:19:58 -2 偶发 4
20:15:18 2 偶发 1 22:27:10 3 群内 1
20:23:20 2 群内 2 22:27:53 5 群内 1
20:23:55 5 群内 2 22:28:41 4 群内 1
20:24:00 4 群内 3 22:28:50 5 群内 1
20:26:11 0 群内 2 22:29:17 4 群内 2
20:26:33 3 群内 1 22:29:30 0 偶发 5
20:27:23 5 群内 2 22:30:46 5 群内 1
20:27:39 -1 群内 1 22:30:57 5 群内 2
20:28:41 1 群内 1 22:31:09 4 群内 1
20:29:04 2 群内 2 22:31:28 3 群内 2
20:30:23 3 群内 2 22:31:40 4 偶发 5
20:30:54 4 群内 2 22:32:25 5 群内 2
20:31:39 5 群内 1 22:32:59 4 群内 1
20:32:10 2 群内 2 22:33:41 1 群内 2
20:36:01 5 群内 2 22:34:13 -2 群内 2
20:39:30 3 群内 1 22:34:48 0 群内 2
20:49:12 4 群内 2 22:35:28 4 群内 2
20:55:43 5 群内 2 22:36:39 3 群内 2
20:59:06 1 偶发 5 22:36:53 5 群内 2
21:17:35 2 群内 3 22:49:15 -3 偶发 4
22:15:41 5 群内 2 23:02:49 5 群内 2
请根据以上数据完成下面问题（低年组只需完成a,b,c；高年组需完成a,b,c,d,e）：
a)完成下面目视流星观测报表表格：
C -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 总 星等
XYZ 数目
偶发
b)画出XYZ流星雨在本观测时段观测流量随时间变化的曲线（横坐标UTC，纵坐标为流量）。
c)从数据中我们可以推测出该流星群的极大时间大约发生在何时？
d)假设由于遮挡、视力等因素的影响，该同学漏掉了40%的流星，请计算ZHR值。
e)流星雨的r值是指该流星雨的群内流星星等每暗一等，流星数目增加的倍数，这是衡量某个流星体群成员大小分布的重要参数。请根据观测数据计算该流星雨的r值。
19.（高年级组）【双星】天文学家发现一颗恒星的亮度呈周期性（周期约为8天）的下降，降幅最大为1.5%，亮度下降持续约3.84小时后，又恢复正常。它的视向速度变化非常接近于正弦曲线，变化幅度约为20m/s。天文学家据此推断这颗恒星有一颗小质量伴星。
a)求伴星的半径（以R⊙为单位）；
b)求伴星的质量（以M⊙为单位）。天文学家已通过光谱观测得出主星的半径为1.2 R⊙。提示：可能用到的质光关系：对于L<L⊙的恒星，L/L⊙≈(m/M⊙)⁴。（应列出必要的计算式并画出示意图）
20.（高年级组）【深度巡天】国际上有两个观测小组，他们分别对不同的天区进行深度观测：法国的CFHTLS-Deep小组的主要科学目标是寻找超新星，当观测完成时他们能在直径为1.16角秒的天区内，探测相当于28.2等恒星的流量（28.2/1.16角秒）；美国国家天文台Deep Wide-Field Survey (NDWFS)巡天的主要目标是研究宇宙大尺度结构的形成和演化，他们深度探测器能在直径为2角秒的天区内，探测到相当于26等恒星的流量（26.0等/2角秒）。通过计算说明哪个巡天的深度更深。
21.（高年级附加）【后羿射日】在中国古代的神话传说中，有后羿射日的故事——那时天上有九个太阳，由于地球上过于炎热，后羿便射掉了其中的八个，只留下一个。现在我们假设这个神话故事是真的，即当时天上真的有九个太阳，且每颗太阳的一切物理、化学性质（如质量、光度等等）都与现在我们头顶上的太阳完全相同。当时的九个太阳都在距离现今的太阳很近的地方运动（你不必考虑它们之间复杂的运动关系及可能存在的物质交流，只需建立一个这样的模型：这九颗太阳紧密地分布在太阳系的中心）。那时地球的轨道为圆轨道，且那时地球上一年的长度和现在是一样的。太阳常量W，可取1367 W/m²，太阳质量M⊙=2×10³⁰ kg。
a)如题干所说，有九个太阳的时候，地球上真的比现在要热吗？通过计算证明你的观点是正确的；
b)如果后羿在几秒内就一气射下了八颗太阳（这里的“射下一个太阳”应该理解为“在一瞬间让一个太阳连同它的物理化学性质等彻底的消失”，而且我们做出假设，如果射下若干个太阳，那么余下的太阳仍旧集中在它们先前的位置附近），那么，天上确实是只有一颗太阳了。请你通过计算以及必要的分析，简要描述一下当时后羿这样做之后、以及几千年以后地球的气候将是什么样子。
c)如题干，倘若后羿当时几秒钟内一口气射掉了若干颗太阳：
i)讨论剩下的太阳的数量与射掉太阳之后地球上一年的长度的关系；
ii)为了使地球上具有和今天相对接近的适合人类居住的温度，他当时可以选择射下几颗太阳？
22.（高年级附加）【沙罗周期】古代的巴比伦人根据对日食的长期观测，发现日月食的发生有一个223个朔望月的周期，被称为“沙罗周期”。经过一个沙罗周期之后，太阳、月亮、地球的相对位置又回复到和原来几乎相同的位置上，因此地球上就会看到和上次相类似的日、月食。1991年7月11日是一次日全食发生于黄白交点附近，地球上全食持续时间最长处的位置是北纬21°59′N、西经105°13.0′，当时食甚时刻为世界时19h06m04.7s，此时太阳、月亮的赤经、赤纬分别为：07h22m12.8s、22°05′48.5″和07h22m12.5s、22°05′33.3″。请估算一个沙罗周期后发生日食时，地球上食分最大处的地理经纬度和食甚的时刻，分别给出世界时和当地地方时，并指出可能的误差来源。提示：交点年（太阳从一个黄白交点经过到回到这个交点所需的时间）为346.62003天，朔望月的长度平均29.530588天，黄白交角取为5°09′。
23.（高年级附加）【飞行天文台】有人设想将中等口径的望远镜搭载在客机上，在高空对星体目标进行观测，从而降低大气对望远镜观测的影响。假设现在有一个足够大的客机，巡航速度最高为每小时800千米，上载一固定指向的望远镜，在赤道上空20千米对某恒星进行飞行观测。如果单纯靠飞机的巡航跟踪（水平飞行），该恒星有可能实现保持于望远镜的视野中不动么？如果不能的话，至少要换到多少高的纬度才可以实现飞机对星体的巡航跟踪呢？（只考虑被观测的星体不靠近南北天极的情况）
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选择题答案速查（1-13）：
A B B B B D C A D D B D A
逐题答案与解析：
01. A。最早用于天文观测的望远镜是折射式望远镜，1609年由伽利略制成并指向天空。反射式（牛顿，1668年）、折反射式（施密特、马克苏托夫，20世纪）都晚得多。
02. B。邀请赛在5月初举行，此时最活跃的是宝瓶座η流星雨（极大5月5—6日），它的母体正是哈雷彗星。（55P是狮子座流星雨的母体坦普尔-塔特尔，恩克对应金牛座南北流星雨。）
03. B。地球直径12756km、月球3474km，约为3.7:1。篮球直径约24cm，按同样比例月球约为6.5cm，正是乒乓球大小。
04. B。银河系盘面直径约10万光年，光穿过整个银河系需要约10万年。
05. B。5月初是宝瓶座η流星雨的极大期，辐射点在宝瓶座，要到后半夜才升到足够高度，天亮前（凌晨4时前后）观测条件最好。
06. D。2008年中国最受关注的是神舟七号载人飞船（9月25日发射），翟志刚完成中国航天员首次太空行走。
07. C。望远镜一般以1608年荷兰人利伯希申请专利为发明之年，2008年正好是400周年，也是“国际天文年”的由来。
08. A。祖冲之环形山位于月球背面（风暴洋以西的远地面），从地球上永远看不到；第谷环形山、雨海、风暴洋都在月球正面。
09. D。小行星命名由发现者提出建议、经国际天文学联合会小天体命名委员会审议批准，可以纪念人物、地名、机构甚至抽象概念，是一项崇高的国际荣誉，并非发现者随意决定。
10. D。2008年3月19日的伽马射线暴GRB 080319B最亮时达5.8等，肉眼可见约半分钟，而它距离我们约75亿光年——这是人类肉眼看到过的最遥远的天体现象。若只算恒星和星系，肉眼所见最远的是M31（约250万光年）。
11. B。恒星位于北黄极附近时，视差位移几乎是一个半径等于视差π的圆，两个月地球公转60°，两个位置的角距为2π·sin30°=π。故π=0.04″，d=1/π=25秒差距。
12. D。天体上中天时地方恒星时等于它的赤经3h；半夜12点时恒星时=太阳赤经+12h，故太阳赤经约15h。太阳赤经15h出现在11月下旬，11月5日前后赤经约14h40m，最接近。
13. A。地球同步卫星都位于赤道面上方，赤纬约0°。四个天体中只有M2（宝瓶座球状星团）几乎正好在天赤道上（赤纬约-0.8°），望远镜指向它时最容易“撞上”同步卫星；M31（+41°）、M81（+69°）远离赤道，M42在-5.4°也偏离较多。
14. 【肉眼和望远镜】分辨率与口径成反比：100mm÷6mm≈16.7倍，即望远镜的分辨率约为肉眼的17倍（能分辨的最小角距约为肉眼的1/17）。集光力与口径平方成正比：(100/6)²≈278倍，即望远镜能收集到比肉眼弱278倍的光，换算成星等为5lg(100/6)≈6.1等——肉眼看到6等星时，这台望远镜能看到约12等星。
15. 【卫星掩土星】土星在无穷远，卫星在400km处。观测者不动时，卫星的视位置比土星高约1°。要让卫星正好掩上土星，必须让卫星的视位置下移1°，即观测者沿“远离卫星”的方向水平移动。所需横向位移=400km×tan1°≈6.98km；由于卫星高度角66°，水平移动量在垂直于视线方向上的投影要乘sin66°，故移动距离D=6.98/sin66°≈7.6km（约7.7km）。方向：卫星在视线南偏西30°方向，应向北偏东30°（即反方向）移动约7.7km。
16. 【星座】双子座（Gemini）：黄道十二星座之一，位于金牛座与巨蟹座之间，天区跨赤纬约+10°~+35°，是冬季星空的显著星座。形状：由两颗亮星（北河二、北河三）为“头”，向西南、东南各伸出一串星构成两个并排的“人形”，故西方称为“双生子”。亮星：北河三（Pollux，β Gem）1.14等、北河二（Castor，α Gem）1.58等（是一颗著名的六合星），另有井宿三（γ Gem，1.9等）、井宿一（μ Gem）等。特殊天体：M35疏散星团、行星状星云NGC 2392“爱斯基摩星云”、巨蟹座方向的M44与之相邻；双子座ε附近是每年12月双子座流星雨的辐射点，其母体是小行星3200法厄同。相邻星座：金牛座、御夫座、天猫座、巨蟹座、小犬座、猎户座、麒麟座。神话：卡斯托尔与波吕丢刻斯兄弟（双子座α、β即以二人命名）。可见季节：12月—次年2月的夜晚高悬天顶附近，1月中旬约20时上中天。
17. 【日食】日全食的五个时期（Center-line observer）：①初亏——月面东缘与日面西缘外切，太阳开始被咬掉一小块，此时还感觉不到明显变暗；②食既——月面东缘与日面东缘内切，太阳被完全遮住，全食开始，天空骤暗如黄昏、气温下降，日冕和日珥显现，亮星和行星可见；③食甚——月心与日心相距最近的时刻（中心线观测者此时全食最深、持续时间最长）；④生光——月面西缘与日面西缘内切，阳光重新从月面边缘露出，全食结束，出现“钻石环”；⑤复圆——月面西缘与日面东缘外切，太阳恢复完整圆面，天空恢复明亮。 月面观测者（位于月面正对地球的一点）在同一时间看到的是“地球遮日”的一次日食：地球的视直径约1.9°，远大于太阳的0.5°，所以只会出现全食而绝不会出现环食。对应关系为：地球上初亏时，月面观测者看到地球边缘刚与日面接触（相当于月食的“初亏”）；地球上的食既时刻，太阳刚从月面观测者眼中被地球完全挡住（相当于“食既”）；地球上的食甚时刻，地球中心离日心最近（相当于“食甚”）；生光时太阳开始从地球边缘露出（相当于“生光”）；复圆时太阳完全恢复（相当于“复圆”）。由于地球视直径远大于日面，从月面看到的这次“日全食”持续时间比地球上看到的长得多，且整个过程中地球始终是一个悬挂在天空中的黑色圆盘。
18. 【流星雨】a)统计44颗流星：群内38颗（-2等1颗、-1等1颗、0等2颗、1等2颗、2等4颗、3等6颗、4等9颗、5等13颗），偶发6颗（-3等1颗、-2等1颗、0等1颗、5等3颗）——(-4)0 (-3)1 (-2)2 (-1)2 (0)4 (1)6 (2)10 (3)16 (4)25 (5)38。 b)把北京时间减8小时换成世界时（11:30—15:30UT），按每30分钟一段统计群内流星数并描点连线：19:30—20:30约10颗、20:30—21:30约9颗、21:30—22:30约6颗、22:30—23:30约13颗。 c)后一小时流量明显最大，但辐射点在黄道上、赤纬约-23°，19:30时高度仅约4°，到23:30才升到约33°，高度改正后实际流星数仍在增加，说明极大出现在观测时段之后，即23:30以后（辐射点更高的后半夜至凌晨）。 d)观测4小时得38颗群内流星，漏掉40%则实际约38÷0.6≈63颗；辐射点高度从约4°升到约33°，平均sin h≈0.25（h≈15°）；r取约1.6，lm=5.8，r^(6.5-5.8)=1.6^0.7≈1.4。故ZHR≈63÷(4×0.25)×1.4≈88，即约90颗/小时。 e)r为星等每暗一等数目增大的倍数。按累计数目：≤-1:2、≤0:4、≤1:6、≤2:10、≤3:16、≤4:25、≤5:38，相邻之比为2.0、2.0、1.5、1.67、1.6、1.56、1.52，平均约1.6（用0等到5等总体拟合(38/4)^(1/5)≈1.57），故r≈1.6~1.7。
19. 【双星】a)掩食深度即伴星与主星面积之比：ΔF/F=(R_p/R_*)²=1.5%，故R_p=0.1225R_*=0.1225×1.2R☉≈0.15R☉（约1.5个木星半径）。亮度下降持续3.84小时、周期8天，说明伴星是从主星面前横穿而过的（凌星），3.84h对应穿越弦长2R_*的时间，可反过来检验轨道速度。 b)由主星视向速度半振幅K=20m/s、周期P=8天=6.912×10⁵s，用质量函数（伴星质量远小于主星）：m_p sin i=K·(P·M_*²/2πG)^(1/3)。取主星质量约1.2M☉（由R=1.2R☉按主序近似得到），代入得m_p sin i≈20×(6.912×10⁵×(2.39×10³⁰)²/(2π×6.674×10⁻¹¹))^(1/3)≈4.2×10²⁶kg≈2.1×10⁻⁴M☉，即约0.2个木星质量。
20. 【深度巡天】比较“面亮度”（单位面积上的流量）才公平。CFHTLS-Deep：28.2等分布在直径1.16″的圆内，面积π(0.58)²=1.06平方角秒，面亮度=28.2+2.5lg1.06≈28.3等/平方角秒。NDWFS：26.0等分布在直径2″的圆内，面积π(1)²=3.14平方角秒，面亮度=26.0+2.5lg3.14≈27.2等/平方角秒。面亮度数值越大越暗，故CFHTLS-Deep的面亮度比NDWFS暗约1.1等，能探测到更暗弱、更弥散的天体，深度更深。
21. 【后羿射日】a)九个太阳、且地球一年长度不变，则地球的轨道半径必须满足a³=G(9M☉)T²/4π²，即a=9^(1/3)AU≈2.08AU。此时地球接收的辐射为9/(2.08)²≈2.08倍现今太阳常量，平衡温度T∝F^(1/4)，约为现在的2.08^0.25≈1.20倍（约255K→306K，再计入温室效应远高于今天），所以确实比现在热得多。 b)瞬间射掉8颗后只剩1M☉，但地球仍以原来对应9M☉圆轨道的速度运动。该速度与1M☉恒星在该处的逃逸速度之比为√(9/2)≈2.1>1，地球将沿双曲线轨道永远逃离太阳系。射掉的瞬间，地球所在处的辐射突降为原来的1/9（约0.23倍现今太阳常量），温度骤降到约-90℃；此后地球一边远离一边继续变冷，几千年后成为一颗在星际空间漂流的冰封行星（大气冻结、海洋封冻）。 c)i)设剩下k颗太阳（k>4.5才可能被束缚），地球所在处r=2.08AU不变，由活力公式v²=GkM(2/r-1/a)得a'=r/(2-9/k)，周期T=a'^1.5/√k（AU、年、M☉单位）。k=9时a'=2.08AU、T=1年；k=5时a'≈10.4AU、T≈15年；k=4.5时a'→∞（恰为抛物线逃逸）。 ii)要求辐射接近今天，需k/(2.08)²≈1，即k≈4.3；但k≤4时地球会逃逸，因此只能射下4颗、留下5颗：此时地球接收的辐射约为今天的1.15倍，温度与今天比较接近（略高），不过轨道变成e≈0.8的大椭圆、周期约15年，季节变化会非常剧烈。
22. 【沙罗周期】沙罗周期=223×29.530588=6585.32天=18年11天7小时42分。1991年7月11日19h06m（UT）加上18年11天7h42m，得2009年7月22日02h48m（UT），即北京时间10h48m。由于一个沙罗周期比整数天多出约0.32天（7.7小时），下一次食甚时地球已多转了0.32×360°≈115.5°，所以食带位置沿纬圈西移115.5°：原西经105°13′减去115.5°，得到东经约139°（约东经139°11′）。纬度方向一个沙罗周期约北移0.4°~0.7°，由21°59′N得约22°43′N。当地地方时=UT+139°11′/15≈02h48m+9h17m≈12h05m。主要误差来源：月球运动的不均匀（中心差、出差等）使沙罗周期并不严格等于6585.32天；地球自转不均匀（ΔT）带来的时刻误差；食甚时刻与最大食分地点并非严格对应；把黄白交角取为5°09′的近似；纬度方向沙罗的偏移量需用具体交点位置精确计算。为世界时02h48m29.8s，当地地方时约12h05m13.8s。主要误差来源：视差影响（约4°经度偏差）、太阳赤纬估算误差等。
23. 【飞行天文台】a)在赤道上空20km随地球自转的线速度v=2π(R+20km)/23h56m4s≈1675km/h，远大于客机最高巡航速度800km/h，因此单靠飞机水平飞行无法跟上恒星（恒星相对地面约以15°/小时西移），不可能让恒星在视野中保持不动。 b)要在纬度φ处实现跟踪，地面（及随地球转动的同纬度大气）的向东线速度必须不超过飞机最大速度：1675·cosφ≤800，即cosφ≤0.478，φ≥61.5°。也就是说至少要飞到约北纬61.5°（或南纬61.5°）以上，此时地面的自转线速度已降到800km/h以下，飞机可以向东飞行抵消地球自转，使恒星保持在视野中。