2022 年 AMC 8 真题

2022 AMC 8 真题答案与逐题解析

本解析对应 MAA《2022 AMC 8》（美国数学竞赛 8 级）中英双语真题卷。全卷共 25 道单项选择题（选项 A–E），限时 40 分钟。以下先给出答案速查表，再逐题给出中文详细解析；解题方法以小学高年级至初中常用思路为主，便于学生自行复盘。全部答案与卷末答案表逐题核对一致，解析过程经独立推导复核，其中第 1、4、10、15、19、22、23、24、25 题另经计算机穷举、矢量测量或逐像素读图验证。

图形题说明：本卷有 9 道题依赖图形（第 1、4、10、15、18、19、20、23、24 题），原 PDF 文字层中部分数值与图线无法直接提取，解析中已将图形信息用文字完整重建（如"标志覆盖若干整格与半格""展开图由哪几块拼成"），并在必要时给出可验算的数据，便于不看图也能复核。

一、答案速查表

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
答案	A	D	E	E	C	C	B	B	B

题号	10	11	12	13	14	15	16	17	18
答案	E	D	B	D	D	C	B	B	C

题号	19	20	21	22	23	24	25
答案	C	D	C	A	D	C	E

二、逐题解析

以下按题号逐题解析。每题先简要回顾题意（图依赖的题目已将图信息翻写成文字），再给出完整推理过程；黑体标注的即为该题答案。

第 1 题｜方格纸上的标志面积（答案 A）

题目：在边长为 1 英寸的方格纸上，数学小组设计了一个类似乘号的标志（形如"×"的四个尖角加中央方形，中间写着 Math Team）。求标志的面积（平方英寸）。选项：10、12、13、14、15。

解析：用"数格子"最稳。把标志整体框在一个 4×4 的方框里，方框面积 16。观察这个 4×4 方框：正中间的 2×2 共 4 个格子被整格涂满；外围一圈 12 个格子，每一格都是"沿对角线切成两个三角形，只涂了其中一个"。也就是说，外围每格的涂色面积恰好是 1/2。于是

标志面积 = 4×1 + 12×½ = 4 + 6 = 10（平方英寸），选 A。

换个算法验算：4×4 方框共 16 平方英寸，其中未涂色的部分同样是 12 个"半格三角形"，面积 12×½ = 6，故涂色面积 = 16 − 6 = 10，与上面一致。

第 2 题｜自定义运算（答案 D）

题目：定义 a◆b = a² − b²，a★b = (a − b)²。求 (5◆3)★6 的值。选项：−20、4、16、100、220。

解析：先算括号里的：5◆3 = 5² − 3² = 25 − 9 = 16。再算外层：16★6 = (16 − 6)² = 10² = 100，选 D。

注意两种运算的差别：◆ 是先平方再相减，★ 是先相减再平方；顺序错就会得到 220 之类的干扰项。

第 3 题｜三数乘积为 100（答案 E）

题目：三个正整数 a < b < c，且 abc = 100。问这样的选法共有多少种。选项：0、1、2、3、4。

解析：100 = 2² × 5²，它的约数为 1、2、4、5、10、20、25、50、100。按 a 从小到大分类列举（要求 a < b < c）：

a = 1：bc = 100，b < c 且 b > 1，可得 (1, 2, 50)、(1, 4, 25)、(1, 5, 20)；(1, 10, 10) 不满足 b < c，舍去。

a = 2：bc = 50，可得 (2, 5, 10)；(2, 2, 25) 不满足，舍去。

a = 4：bc = 25，只能是 (4, 5, 5)，不满足 b < c；a ≥ 5 时 b、c 更无法安排。

共 3 + 1 = 4 种，选 E。

第 4 题｜两次反射（答案 E）

题目：图中的字母 M 先在直线 q 上反射，再把所得图形在直线 p 上反射，最终图像是哪一个。

解析：图中三条线都过同一点（原点）：竖直的 y 轴、水平的直线 p、以及从下左通到上右的斜线 q（q 与 p 的夹角为 45°）。M 位于"斜线 q 的上方、竖直轴的右侧"。

用坐标最清楚：设两次反射都关于原点进行，把 p 看作 x 轴（y = 0）、q 看作直线 y = x，M 上一点记作 (a, b)。

关于 q（即 y = x）反射：点 (a, b) 变为 (b, a)；

再把 (b, a) 关于 p（即 y = 0）反射：变为 (b, −a)。

合起来 (a, b) → (b, −a)，这正是绕原点顺时针旋转 90°（也就是关于两条夹角 45° 的直线连续反射，等于旋转 2×45° = 90°）。原图中 M 大致在"水平轴上方、竖直轴右侧"，旋转 90° 后落到"水平轴下方、竖直轴右侧"，并且字形随之侧躺（旋转 90° 而不是镜像）。与五个选项比对，符合的只有 E。

第 5 题｜三者的年龄（答案 C）

题目：五年前 Bella 满 6 岁，那天她收到一只刚出生的小猫。今天两个孩子与小猫的年龄之和是 30 岁。问 Anna 比 Bella 大多少岁。选项：1、2、3、4、5。

解析："五年前满 6 岁"说明 Bella 今天 6 + 5 = 11 岁；小猫是五年前出生的，今天 5 岁。于是 Anna 今天 30 − 11 − 5 = 14 岁，比 Bella 大 14 − 11 = 3 岁，选 C。

易错点：两人同一天过生日，所以"五年前"对 Anna 也同样成立，不必单独求 Anna 五年前的年龄。

第 6 题｜数轴上等距的三个数（答案 C）

题目：三个正整数在数轴上等距排列，中间的数是 15，最大的数是最小的数的 4 倍。求最小的数。选项：4、5、6、7、8。

解析：设三个数为 a、15、c（a < 15 < c）。等距意味着 15 是 a 与 c 的平均数：a + c = 30。又 c = 4a，代入得 a + 4a = 30，5a = 30，a = 6（此时 c = 24，6、15、24 公差 9，确实等距），选 C。

第 7 题｜拨号上网的下载时间（答案 B）

题目：20 世纪 90 年代网速最高约 56 千比特/秒。下载一首 4.2 兆字节的歌约需多少分钟？（1 兆字节 = 8000 千比特）选项：0.6、10、1800、7200、36000。

解析：先把文件大小化成千比特：4.2 × 8000 = 33600（千比特）。再除以速度：33600 ÷ 56 = 600（秒）。最后换算成分钟：600 ÷ 60 = 10 分钟，选 B。

单位换算是本题唯一的坑：把"兆字节"漏乘 8000 会得到 0.075 分钟之类的小数，把秒直接当分钟会得到 600 分钟。

第 8 题｜连乘求值（答案 B）

题目：求 1/3 × 2/4 × 3/5 × … × 18/20 × 19/21 × 20/22 的值。选项：1/462、1/231、1/132、2/213、1/22。

解析：把 20 个分数写成分子连乘除以分母连乘：

分子 = 1×2×3×…×20 = 20!；分母 = 3×4×5×…×22 = 22! ÷ 2。

所以原式 = 20! ÷ (22!/2) = 2 × 20! / 22! = 2 / (21 × 22) = 2/462 = 1/231，选 B。

也可直接"斜线约分"：每个分子 k 都与分母中相同的数抵消，只在分母留下 21、22，分子留下 1、2，结果同样是 2/(21×22) = 1/231。

第 9 题｜开水的冷却（答案 B）

题目：212℉ 的开水放在恒温 68℉ 的房间里。水温与室温之差每 5 分钟减半。15 分钟后水温是多少℉。选项：77、86、92、98、104。

解析：初始温差 = 212 − 68 = 144（℉）。15 分钟 ÷ 5 分钟 = 3，温差减半 3 次：144 → 72 → 36 → 18。故 15 分钟后水温 = 68 + 18 = 86（℉），选 B。

注意"减半"的对象始终是"与室温的差"，而不是水温本身——这正是牛顿冷却定律的简化形式。

第 10 题｜远足的路程—时间图（答案 E）

题目：Ling 上午 8 时出发，以 45 英里/小时匀速开车，10 时到达登山径；徒步 3 小时后，以 60 英里/小时匀速开回家。哪张图最能表示"汽车与她家的距离"随时间的变化。

解析：分三段算清关键数据：

去程：8:00→10:00 共 2 小时，速度 45，故家到登山径 = 45 × 2 = 90（英里）。图上应从 8 时出发、10 时升到 90。

徒步：10:00→13:00 共 3 小时，人离开车，车不动，距离保持 90 的水平线段。

回程：13:00 出发，90 ÷ 60 = 1.5 小时，即 14:30 距离回到 0。

对照图形：图 B、C 的峰值只有 45、60，图 D 峰值到了 120，都不对；图 A 的前两段正确，但回程从 1 时一路降到 3 时才归零（用了 2 小时），与 1.5 小时不符；图 E 的峰值 90、平台从 10 时到 1 时、回程 1 时到 2 时半归零，完全吻合，选 E。

第 11 题｜驴咬面条（答案 D）

题目：驴 Henry 有一根很长的面条，每次从某一段的"中间"咬掉 3 英寸。最后还剩 10 段，总长 17 英寸。原来那根面条有多长。选项：34、38、41、44、47。

解析：关键在"从中间咬"：咬一口会把一段面分成两段，所以每咬一口，段数增加 1。原来 1 段，最后 10 段，说明咬了 10 − 1 = 9 口，共咬掉 9 × 3 = 27（英寸）。

原长 = 剩下的 17 + 咬掉的 27 = 44（英寸），选 D。

第 12 题｜两个转盘（答案 B）

题目：转盘 A 的四等分写着 5、6、7、8，转盘 B 的四等分写着 1、2、3、4。令 N = 10 ×（A 上的数）+（B 上的数）。求 N 是完全平方数的概率。选项：1/16、1/8、1/4、3/8、1/2。

解析：两个转盘各有 4 个等可能结果，共 4 × 4 = 16 种等可能组合。N 的取值是 51 到 84 之间的两位数：十位来自 A，个位来自 B。在此范围内完全平方数只有 64（8²）和 81（9²）。

64 = 10×6 + 4，需要 A = 6、B = 4，两个转盘上都有，可行；

81 = 10×8 + 1，需要 A = 8、B = 1，也都有，可行；

100 = 10² 超出范围（A 最大 8）；49 小于 51，也取不到。

故概率 = 2/16 = 1/8，选 B。

第 13 题｜横线上能填几个正整数（答案 D）

题目："一个正整数比另一个的两倍多 ______，且两数之和为 28。"问横线上能填多少个正整数。选项：6、7、8、9、10。

解析：设较小的数为 b，横线上的数为 k，则较大的数 a = 2b + k，且 a + b = 28，即 3b + k = 28，也就是 k = 28 − 3b。

要求 b ≥ 1、k ≥ 1：b = 1 时 k = 25；b = 2 时 k = 22；…；b = 9 时 k = 1。b = 10 时 k = −2，不合要求。所以 b 可取 1 到 9 共 9 个值，对应 9 个不同的 k，选 D。

第 14 题｜BEEKEEPER 的排列（答案 D）

题目：把 BEEKEEPER 的字母重新排列，要求任意两个 E 都不相邻。共有多少种排法。选项：1、4、12、24、120。

解析：字母构成：E 有 5 个，其余 B、K、P、R 各 1 个（共 4 个不重复字母），合计 9 个字母。

用"插空法"：先排 4 个非 E 字母。它们互不相同，排法 4! = 24 种。4 个字母排好后形成 5 个空位（含两端），要把 5 个相同的 E 分别放进这 5 个空位、每空最多 1 个，只有"每空各放 1 个"这 1 种放法，因此相邻的 E 一定不会出现。

总排法 = 24 × 1 = 24，选 D。（若允许每空放多个 E，就会违背"不相邻"的要求。）

第 15 题｜单价最低的胡椒（答案 C）

题目：散点图给出 30 种黑胡椒的（重量，价格），横轴为重量（1–5 盎司），纵轴为价格（1–5 美元）。问"每盎司价格最低"的那种胡椒重量是多少盎司。选项：1、2、3、4、5。

解析："每盎司价格最低"就是让"价格 ÷ 重量"最小，所以在每一列（同一重量）中只需挑价格最低的那个点，再逐列比较比值：

重量（盎司）	该列最低价格（美元）	单价（美元/盎司）
1	1.2	1.20
2	2.0	1.00
3	2.5	≈0.83
4	3.9	≈0.98
5	4.5	0.90

最小的单价出现在 3 盎司（2.5 ÷ 3 ≈ 0.83），故答案为 3 盎司，选 C。

提示：不能只看"价格最低的点"（1 盎司 1.2 美元那个），因为重量小；要比较的是比值，从原点向各点连线，斜率最小的那条线对应的点最优。

第 16 题｜四个数的平均（答案 B）

题目：四个数排成一行，前两个的平均数是 21，中间两个的平均数是 26，后两个的平均数是 30。求第一个与最后一个的平均数。选项：24、25、26、27、28。

解析：设四个数为 a、b、c、d，则 a + b = 42，b + c = 52，c + d = 60。把"前两个和"减"中间两个和"再加"后两个和"：

(a + b) − (b + c) + (c + d) = a + d = 42 − 52 + 60 = 50，所以 (a + d)/2 = 25。

即第一个与最后一个的平均数是 25，选 B。（中间两个数 b、c 的具体值不必求出。）

第 17 题｜双阶乘之和的个位数（答案 B）

题目：若 n 为正偶数，n!! 表示 2 到 n 的所有偶数之积（如 8!! = 2·4·6·8）。求 2!! + 4!! + 6!! + … + 2022!! 的个位数字。选项：0、2、4、6、8。

解析：只看个位，逐项算起：

2!! = 2，个位 2；

4!! = 2×4 = 8，个位 8；

6!! = 2×4×6 = 48，个位 8；

8!! = 48×8 = 384，个位 4；

10!! 及以后：每一项的连乘中都含有因数 10（或 2 与 5），个位必为 0。

所以和的个位 = 2 + 8 + 8 + 4 + 0 + … + 0 = 22 的个位 = 2，选 B。

第 18 题｜由四边中点求矩形面积（答案 C）

题目：一个矩形的四条边的中点分别是 (−3, 0)、(2, 0)、(5, 4)、(0, 4)。求矩形的面积。选项：20、25、40、50、80。

解析：四个中点依次连线得到一个菱形（矩形的中点四边形）。先算它的面积（用两条对角线）：

对角线 1：(−3, 0) 与 (5, 4)，长 √(8² + 4²) = √80；

对角线 2：(2, 0) 与 (0, 4)，长 √(2² + 4²) = √20。

菱形面积 = ½ × √80 × √20 = ½ × √1600 = ½ × 40 = 20。

而"中点四边形"的面积恰好是原矩形面积的一半（四个角上的三角形合计占一半），故矩形面积 = 2 × 20 = 40，选 C。

另一条思路：菱形对角线分别平行于矩形的两条边且长度等于边长，所以矩形的两边就是 √80 与 √20，面积 = √80 × √20 = 40。

第 19 题｜加分后中位数变成 85（答案 C）

题目：20 名学生的成绩点图（每个点代表 1 人）：65 分 2 人、70 分 2 人、75 分 3 人、80 分 5 人、85 分 2 人、90 分 4 人、95 分 1 人、100 分 1 人，合计 20 人。老师给部分学生各加 5 分，使中位数升到 85。问最少有多少人获得加分。选项：2、3、4、5、6。

解析：先把原成绩排好：前 2 个是 65，第 3–4 个是 70，第 5–7 个是 75，第 8–12 个是 80，第 13–14 个是 85，第 15–18 个是 90。20 个数取第 10、11 个的平均：两者都是 80，原中位数为 80。

加 5 分后要让中位数为 85，只需让新的第 10、11 个数都是 85，即"不大于 80 的成绩只剩 9 个"（原来有 12 个），同时 85 分至少有两个。每给一个 80 分的学生加分，他正好变成 85，于是"≤80"的人数减少 1，且不会破坏 85 的数量。

要把 12 减少到 9，至少要改动 3 人：把 3 个 80 分变成 85 分后，序列中 ≤80 的变成 9 个，第 10、11 个都是 85，中位数恰为 85，方案可行。

再证明 2 人不够：若只改 2 人，"≤80"最多减到 10 个，此时第 10 个仍是 80，第 11 个至多 85，中位数 ≤ 82.5；另一种可能是让第 10、11 个成为 80 与 90，但 80 与 90 之间隔着 85（原有 2 人），要清掉这 2 个 85 就至少要 2 次加分，此时已无法同时把"≤80"减到 10。故最少 3 人，选 C。

第 20 题｜填满方格表（答案 D）

题目：3×3 方格表要填整数，使每行之和与每列之和都相等。已知第一行是 −2、9、5，第二行第三格是 −1，第三行第一格是 x、第三格是 8，其余四格空缺。x 比其他三个缺的数都大，求 x 的最小可能值。选项：−1、5、6、8、9。

解析：第一行之和 = −2 + 9 + 5 = 12，故每行、每列的和都是 12。设空缺为 a（第二行第一格）、b（第二行第二格）、d（第三行第二格）。由列和、行和依次得：

第一列：−2 + a + x = 12，得 a = 14 − x；

第二行：a + b − 1 = 12，得 b = 13 − a = x − 1；

第三行：x + d + 8 = 12，得 d = 4 − x。

（第二列 9 + b + d = 9 + (x − 1) + (4 − x) = 12 自动成立，故 x 可以自由选取。）

要求 x 同时大于 a、b、d：x > 14 − x 得 x > 7；x > x − 1 恒成立；x > 4 − x 得 x > 2。取整数，x 的最小值为 8（此时 a = 6、b = 7、d = −4，均小于 8），选 D。

第 21 题｜上下半场命中率（答案 C）

题目：上半场 Steph 20 投 15 中，Candace 12 投；下半场 Steph 10 投 10 中，Candace 18 投。每个半场 Steph 的命中率都高于 Candace，但两人全场命中率相同。问 Candace 下半场比上半场多命中几次。选项：7、8、9、10、11。

解析：设 Candace 上半场命中 y 次、下半场命中 z 次。两人的总投篮数都是 20 + 10 = 30，Steph 全场命中 25 次，命中率 25/30 = 5/6。全场命中率相同，故 Candace 全场也是 25/30，即 y + z = 25。

再看两个半场的"更高"条件：

上半场：15/20 = 75% > y/12，得 y < 9，即 y ≤ 8；

下半场：10/10 = 100% > z/18，得 z < 18，即 z ≤ 17（注意不能等于 18，否则也是 100%，就不是"更高"了）。

由 y + z = 25、y ≤ 8、z ≤ 17，只能 y = 8、z = 17。于是下半场比上半场多命中 17 − 8 = 9 次，选 C。

第 22 题｜追上公交车（答案 A）

题目：公交车每两站之间行驶 2 分钟，每站停车上下客 1 分钟；Zia 走两站之间要 5 分钟。Zia 到达某一站时，若公交车正停在上一站或已离开上一站，她就停下等车；否则继续走向下一站。两人同时出发向图书馆前进，公交车落后 3 站。多少分钟后 Zia 上车。选项：17、19、20、21、23。

解析：把站点编号，Zia 出发时为第 0 站，公交车在第 −3 站。公交车的节奏是"走 2 分钟 + 停 1 分钟"，所以每 3 分钟推进一站；它从 −3 站出发的时刻表为：

到达站	−2	−1	0	1	2	3
到达时刻（分钟）	2	5	8	11	14	17

Zia 走一站 5 分钟，到达各站的时刻是：第 1 站 5 分钟、第 2 站 10 分钟、第 3 站 15 分钟。逐站判断"公交车是否已到（或已过）上一站"：

5 分钟时她在第 1 站，上一站是第 0 站；公交车此时还在 −2 与 −1 之间（8 分钟才到第 0 站），没到上一站，她继续走；

10 分钟时她在第 2 站，上一站是第 1 站；公交车 8 分钟到第 0 站、11 分钟才到第 1 站，仍没到上一站，她继续走；

15 分钟时她在第 3 站，上一站是第 2 站；公交车 14 分钟已到第 2 站、15 分钟正离开，即"已离开上一站"，于是她停下等车。

公交车 17 分钟到达第 3 站，Zia 此时上车。故答案为 17 分钟，选 A。

第 23 题｜3×3 方格中的△与○（答案 D）

题目：3×3 方格的 9 个格中各填△或○（共 2⁹ = 512 种填法）。问"既有三个△连成一线、又有三个○连成一线"的填法有多少种。选项：39、42、78、84、96。

解析：3×3 中"整条直线"共 8 条：3 行、3 列、2 条对角线。按△的个数分类讨论最清楚：

△ 恰 3 个：三个△必须在同一线上。若这条线是某一行，则另外两行全是○，满足要求；若是某一列，同理；若这条线是对角线，则每条行、列各含一个△，凑不出○的整线，不合要求。故为 3（行）+ 3（列）= 6 种。

△ 恰 4 个：△ 连成的整线只能是某行或某列（理由同上，对角线不行）。选定一行（3 种）后，第 4 个△可放在其余 6 个格中的任意一个，此时另外两行中至少有一行全是○；对"列"同理。共 3 × 6 + 3 × 6 = 36 种。

△ 恰 6 个：把△与○互换，就是"○ 恰 3 个"的情形，由对称性为 6 种。

△ 恰 5 个：与"△ 恰 4 个"互为补（互换△与○），由对称性为 36 种。

合计 6 + 36 + 36 + 6 = 84 种，选 D。（△ 少于 3 个或少于 3 个○时都不可能成线；△ 为 0、1、2、7、8、9 个时另一方不足 3 个，同样不可能。）

第 24 题｜三棱柱展开图的体积（答案 C）

题目：多边形 ABCDEFGH 由长方形和直角三角形组成，剪下后沿虚线折叠可围成一个三棱柱。已知 AH = EF = 8，GH = 14。求该棱柱的体积。选项：112、128、192、240、288。

解析：先看清展开图由哪 5 块组成（这正是三棱柱的 5 个面）：

正方形 ABJH（边 AH = 8）——一个侧面；

直角三角形 BGJ：J 处为直角，直角边 BJ 与 JG——一个底面；

长方形 BCGF（BC 与 FG 是它的宽，BG 与 CF 是它的长）——一个侧面；

直角三角形 CFI：I 处为直角——另一个底面；

长方形 IDEF（EF = 8）——第三个侧面。

关键一步：GH 是一条直线段，它由 HJ 与 JG 两段接成。因为 ABJH 是正方形，HJ = AH = 8，所以 JG = GH − HJ = 14 − 8 = 6。

于是底面直角三角形的两条直角边为 BJ = 8（正方形的边）与 JG = 6，斜边 BG = √(8² + 6²) = 10。三个侧面都是长方形，它们的长（即棱柱的高）都等于 AH = EF = 8，宽分别是 8、10、6，恰好对应底面三角形的三条边 8、10、6，说明折叠时能严丝合缝地围成棱柱。

体积 = 底面积 × 高 = (½ × 6 × 8) × 8 = 24 × 8 = 192，选 C。

（顺带核对：展开图总面积 = 64 + 24 + 80 + 24 + 48 = 240，正好是选项 D 的数值，可见 D 是"展开图面积"这一干扰项。）

第 25 题｜蟋蟀跳叶子（答案 E）

题目：蟋蟀在 4 片叶子间随机跳动，每次以相等概率跳到其余 3 片叶子之一。跳 4 次后回到出发那片叶子的概率是多少。选项：2/9、19/80、20/81、1/4、7/27。

解析：用递推（只看"是否在出发叶"这一个状态）。设 pₙ 为跳 n 次后"正在出发叶子"的概率，则 p₀ = 1。

若某时刻不在出发叶（概率 1 − pₙ），则下一次跳到它的概率是 1/3，故 pₙ₊₁ = (1 − pₙ)/3。

p₁ = (1 − 1)/3 = 0；p₂ = (1 − 0)/3 = 1/3；p₃ = (1 − 1/3)/3 = 2/9；p₄ = (1 − 2/9)/3 = 7/27。

所以跳 4 次后回到出发叶的概率是 7/27，选 E。

验证：4 次跳跃共有 3⁴ = 81 条等可能的路径。其中"第 2 跳先回到出发点、第 4 跳再回到出发点"的路径有 3 × 3 = 9 条；"直到第 4 跳才回到出发点"的路径有 3 × 2 × 2 = 12 条（第一跳 3 选 1，第二、三跳各要避开出发点与当前所在叶，各有 2 种，第四跳只能回出发点）。合计 9 + 12 = 21 条，21/81 = 7/27，与递推结果一致。

三、备考提示

这套卷子的 25 题呈现出 AMC 8 的典型梯度：前 10 题以计算与读图为主，中段（第 11–20 题）考查建模与分类，后段（第 21–25 题）集中在"约束条件下的计数"和"图形折叠"。据此给三条训练建议。

第一，凡涉及图形的题（本卷第 1、4、10、15、19、24 题）先"把图翻译成数据"：面积题数整格与半格，路程图读出关键点坐标，散点图比较比值而不是绝对值，展开图弄清每个面是哪一块。图形一量化，难度立刻下降。

第二，计数题（第 3、13、14、21、23 题）养成"先定分类标准，再逐类穷举"的习惯：按最小值分类、按某字母个数分类、按△的个数分类。分类标准要保证"不重不漏"，最后把各类相加并回代检验。

第三，后 5 题常常需要"先化简再计算"：第 24 题的关键是发现 GH = HJ + JG 从而得到 6；第 25 题的关键是把过程压缩成"在/不在出发叶"的两状态递推；第 19 题的关键是把"中位数"翻译成"第 10、11 个数是谁"。找对这一步，计算量都很小。

全卷答案：1 A｜2 D｜3 E｜4 E｜5 C｜6 C｜7 B｜8 B｜9 B｜10 E｜11 D｜12 B｜13 D｜14 D｜15 C｜16 B｜17 B｜18 C｜19 C｜20 D｜21 C｜22 A｜23 D｜24 C｜25 E。