2014 年 AMC 8 真题

2014 AMC 8 真题答案与逐题解析

本解析对应 MAA《2014 AMC 8》（美国数学竞赛 8 级）中英双语真题卷。全卷 25 道单项选择题（选项 A–E），限时 40 分钟。下面先给出答案速查表，再逐题给出中文详细解析。全部答案与卷末答案表逐题核对一致；其中圆周十二等分角、棋盘式路径、最小白面正方体、公路半圆路径等图形题（第 11、15、19、20、25 题）另经角度计算、动态规划、路径计数与面积公式独立复核。

图形题说明：本卷有 6 道题依赖图形（第 9、11、14、15、20、25 题）。原 PDF 的圆图、矩形拼梯形图与半圆路径图无法从文字层完整提取，解析中已把图形信息改写成可直接推算的数据（如"AG 是直径，x = ∠GAE"），不看原图也能复核。

一、答案速查表

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
答案	A	E	B	E	C	D	B	D	D

题号	10	11	12	13	14	15	16	17	18
答案	A	A	B	D	B	C	B	B	D

题号	19	20	21	22	23	24	25
答案	A	B	A	E	A	C	B

二、逐题解析

以下按题号顺序给出 25 题的中文解析。每题先复述题干的关键数据与选项，再给完整推理，最后附易错点或更快的替代解法。标注“（答案 X）”的括号内即为该题正确选项。

第 1 题｜括号的作用（答案 A）

题目：Harry 计算 8 − (2 + 5)，Terry 忽略括号计算 8 − 2 + 5。设 Harry 的答案为 H，Terry 的答案为 T，求 H − T。选项：−10、−6、0、6、10。

解析：H = 8 − 7 = 1；T = 8 − 2 + 5 = 11。所以 H − T = 1 − 11 = −10。选 A。

（易错点：括号前的减号要把括号内每一项都变号，8 − (2 + 5) = 8 − 2 − 5；不要写成 8 − 2 + 5。另外题目问的是 H − T，不是 |H − T|，符号不能丢。）

第 2 题｜最少与最多硬币数之差（答案 E）

题目：Paul 欠 Paula 35 美分，口袋里有 5 美分、10 美分、25 美分三种硬币。用这些硬币付清 35 美分，最多的硬币枚数与最少的枚数之差是多少？选项：1、2、3、4、5。

解析：最少枚数：尽量用大面值，25 + 10 = 35，共 2 枚。最多枚数：尽量用小面值，35 ÷ 5 = 7，即 7 枚 5 美分，共 7 枚。差 = 7 − 2 = 5。选 E。

（易错点：35 是 5 的倍数，所以一定能全部用 5 美分付清；若金额不是 5 的倍数（如 33 美分），最多枚数就要用 6 枚 5 分加 3 枚 1 分来凑，思路仍是从小面值往上堆。最少枚数用"贪心"即可，因为 25、10、5 的相邻面值都是整除关系。）

第 3 题｜一周读书页数（答案 B）

题目：Isabella 有一周时间读完一本书。前 3 天每天平均读 36 页，接下来 3 天每天平均读 44 页，第 7 天读了 10 页读完。这本书共多少页？选项：240、250、260、270、280。

解析：3 × 36 = 108，3 × 44 = 132，再加最后 10 页：108 + 132 + 10 = 250。选 B。

（易错点：题目给的是"平均每天"，直接用 36 × 3 即可，不必猜具体每天读了几页。另一条思路：前 6 天平均 (36 + 44)/2 = 40 页/天，共 240 页，加 10 页得 250。）

第 4 题｜两质数之和为 85（答案 E）

题目：两个质数之和为 85，它们的乘积是多少？选项：85、91、115、133、166。

解析：85 是奇数，两个整数之和为奇数必须一奇一偶。唯一的偶质数是 2，所以两个质数只能是 2 与 83（83 确实是质数）。乘积 = 2 × 83 = 166。选 E。

（易错点：看到"两质数"就下意识找两个奇数——但两个奇数之和必为偶数，凑不出 85。抓住"奇偶性 + 2 是唯一偶质数"这个组合，一步出答案。同类结论：任何大于 2 的偶数写成两质数之和，两个质数都是奇质数。）

第 5 题｜油费与里程（答案 C）

题目：Margie 的车每加仑汽油可行驶 32 英里，汽油价格每加仑 4 美元。20 美元可以开多少英里？选项：64、128、160、320、640。

解析：20 ÷ 4 = 5 加仑；5 × 32 = 160 英里。选 C。

（易错点：先算"每美元能买多少油"再乘里程也可以（1 美元买 1/4 加仑，即 8 英里），20 美元正好 160 英里。别把 32 当成"每加仑价格"就乘错成 640。）

第 6 题｜六个矩形面积和（答案 D）

题目：六个矩形宽都是 2，长分别是 1、4、9、16、25、36。六个矩形的面积之和是多少？选项：91、93、162、182、202。

解析：面积和 = 2 × (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36) = 2 × 91 = 182。选 D。

（易错点：1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91 是前六个平方数之和，公式 n(n+1)(2n+1)/6 在 n = 6 时给 6·7·13/6 = 91。选项 A 的 91 就是"忘了乘宽 2"的陷阱。）

第 7 题｜男女生人数比（答案 B）

题目：Raub 老师班上有 28 名学生，女生比男生多 4 人。女生人数与男生人数之比是多少？选项：3:4、4:3、3:2、7:4、2:1。

解析：设男生 b 人，则 b + (b + 4) = 28，得 b = 12，女生 16 人。比值 16 : 12 = 4 : 3。选 B。

（易错点：题目问"女生 : 男生"，顺序别写反（3 : 4 是选项 A，正好接住写反的人）。也可用"和差问题"：女生 = (28 + 4)/2 = 16，男生 = (28 − 4)/2 = 12。）

第 8 题｜三位数 $1A2 的缺位（答案 D）

题目：数学俱乐部 11 名成员各付同样的整数美元，合计付出 $\overline{1A2}$（三位数，百位 1、个位 2、十位为 A）。A 是什么数字？选项：0、1、2、3、4。

解析：每人付的金额相同且为整数，所以总额能被 11 整除。用 11 的整除规则"奇数位数字和 − 偶数位数字和"：1 − A + 2 = 3 − A，要被 11 整除只能等于 0，故 A = 3（总额 132 = 11 × 12）。选 D。

（易错点：11 的整除规则是"交替位数字和之差为 0 或 11 的倍数"，容易和 9 的"数字和"规则混。逐个试 A = 0,1,2,3,4 也可以：102、112、122、132、142，其中只有 132 = 12 × 11。）

第 9 题｜三角形中的外角（答案 D）

题目：在 △ABC 中，D 是边 AC 上一点，满足 BD = DC，且 ∠BCD = 70°。求 ∠ADB。选项：100°、120°、135°、140°、150°。

解析：BD = DC，所以 △BDC 是以 BC 为底的等腰三角形，两底角相等：∠DBC = ∠BCD = 70°。于是顶角 ∠BDC = 180° − 70° − 70° = 40°。

A、D、C 共线，∠ADB 与 ∠BDC 互为邻补角：∠ADB = 180° − 40° = 140°。选 D。

（易错点：等腰三角形的"底"是两腰之外的第三条边——这里 BD = DC，两腰交于 D，底是 BC，所以相等的两个角在 B 和 C 处，而不是在 D 处。求出 40° 后别忘了 A、D、C 是直线上的三点。）

第 10 题｜第 7 届 AMC 8 的年份（答案 A）

题目：首届 AMC 8 于 1985 年举行，此后每年一次。Samantha 参加第 7 届 AMC 8 那年满 12 岁，她出生于哪一年？选项：1979、1980、1981、1982、1983。

解析：第 n 届在 1985 + (n − 1) 年举行，第 7 届是 1985 + 6 = 1991 年。她在 1991 年满 12 岁，出生年 = 1991 − 12 = 1979。选 A。

（易错点：届数换算成年份是"首项 + (n − 1)"，容易直接写 1985 + 7 = 1992 得多一届。另外"那年满 12 岁"意味着生日已过，出生年 = 当年 − 12，不是 − 11。）

第 11 题｜绕开危险路口的走法（答案 A）

题目：Jack 家到 Jill 家需向东 3 个街区、向北 2 个街区，共走 5 个街区，每步只能向东或向北。必须绕开"东 1 街、北 1 街"这个路口。有多少种走法？选项：4、5、6、8、10。

解析：无限制时，5 步中选 2 步向北：C(5, 2) = 10 种。

经过危险路口 (1, 1) 的走法：先到 (1, 1) 有 2 种（东北、北东）；从 (1, 1) 到 (3, 2) 需再走东 2、北 1，有 C(3, 1) = 3 种。合计 2 × 3 = 6 种。

合法走法 = 10 − 6 = 4。选 A。

（易错点：这是"总路径 − 坏路径"的容斥思路。也可直接列举：可行路线只在第一步之后分两类，若首步向北则一路受限，枚举可得 4 条。别用"10 − 2 − 3 = 5"这种拆法，经过坏点的路线数是相乘不是相加。）

第 12 题｜婴儿照配对（答案 B）

题目：杂志登出 3 位名人的照片与 3 张他们婴儿期的照片（未标注）。读者随机一一对应，3 个全部配对正确的概率是多少？选项：1/9、1/6、1/4、1/3、1/2。

解析：3 张婴儿照分配给 3 位名人的方式共 3! = 6 种，且等可能。全对只有 1 种，故概率 = 1/6。选 B。

（易错点：常见错答是 (1/3)³ = 1/27——但"配对"是不放回抽样，第一位选中 1/3，第二位只能从剩 2 张中选，1/2，第三位 1，乘积 1/6。经典"错排"结论：n 封信随机装 n 个信封，全对的概率恒为 1/n!。）

第 13 题｜平方和是偶数（答案 D）

题目：n、m 为整数，且 n² + m² 是偶数。下列哪一项不可能？选项：(A) n、m 都是偶数；(B) n、m 都是奇数；(C) n + m 是偶数；(D) n + m 是奇数；(E) 以上没有不可能的。

解析：偶数的平方仍是偶数，奇数的平方仍是奇数。n² + m² 为偶数 ⟺ n² 与 m² 同奇偶 ⟺ n 与 m 同奇偶。

同奇偶时 n + m 必为偶数，所以 (C) 一定成立；(A)(B) 分别是"同为偶""同为奇"，都可能。因此 n + m 为奇数不可能。选 D。

（易错点：这类题要先找"必要条件"（n、m 同奇偶），再看哪个选项违反它。注意 (E)"以上没有不可能"是干扰项，只要举出一个不可能就不选 E。）

第 14 题｜矩形与直角三角形等积（答案 B）

题目：矩形 ABCD 与直角三角形 DCE 面积相同，拼成如图的梯形，其中 AB = 6、BC = 5、∠DCE = 90°，求 DE。选项：12、13、14、15、16。

解析：先认清图中标注：矩形顶边 AD = 6（与 BC 平行），左侧竖直边 AB = 5，所以矩形面积 = 6 × 5 = 30。

△DCE 的直角在 C，两条直角边是 DC 与 CE。其中 DC 是矩形的右侧竖直边，长度等于 AB = 5（与 AD = 6 垂直的那条边）。

两图形等积：30 = ½ × DC × CE = ½ × 5 × CE，得 CE = 12。

再由勾股定理：DE = √(5² + 12²) = √169 = 13。选 B。

（易错点：先分清哪条边是矩形的"宽"、哪条与三角形共用。图中 C 在 B 的正上方（BC = 5 是竖直边），所以 DC = 5 而不是 6。5-12-13 是必须背下来的勾股数，看到 5 和 12 立刻联想到 13。）

第 15 题｜圆内两角之和（答案 C）

题目：圆心为 O 的圆被分成 12 段相等的弧，依次标为 A 到 L（顺时针从 12 点处的 B 开始：B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、A）。求 ∠x + ∠y 的度数，其中 x 是顶点 A 处由直径 AG 与弦 AE 构成的角，y 是顶点 G 处由弦 GI 与直径 GA 构成的角。选项：75°、80°、90°、120°、150°。

解析：12 等分 → 相邻两点间隔 360° ÷ 12 = 30°。把 12 个点按顺时针编号：B = 0°、C = 30°、D = 60°、E = 90°、F = 120°、G = 150°、H = 180°、I = 210°、J = 240°、K = 270°、L = 300°、A = 330°。

角 x。图中经过 A 的两条弦分别是 AB 与 AE，而 A 与 G 恰好相差 180°，所以 AG 是直径。x 是直径 AG 与弦 AE 的夹角 ∠GAE。圆周角 ∠GAE 所对的弧是不含 A 的弧 GE，从 G(150°) 到 E(90°) 共 60°，故 x = 60° ÷ 2 = 30°。

角 y。y = ∠IGO，其中 OI = OG 都是半径，△IOG 是等腰三角形；圆心角 ∠IOG 对应弧 IG，从 I(210°) 到 G(150°) 共 60°，所以 △IOG 其实是等边三角形，y = 60°。

x + y = 30° + 60° = 90°。选 C。

（易错点：识别"哪条线是直径"是关键——A 与 G 相隔 6 个等分点，正好是直径两端，所以 A、O、G 三点共线。若把 x 误看成 ∠BAE（= 45°），会得到 105°，不在选项里，这正是一个自查信号。圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半。）

第 16 题｜篮球联盟的赛季场次（答案 B）

题目："中学八队"联盟有 8 支球队。每支球队与联盟内其他每队打两场（主客场），此外每队还与联盟外对手打 4 场。涉及这 8 支球队的赛季总场次是多少？选项：60、88、96、144、160。

解析：联盟内：8 队两两组合 C(8, 2) = 28 对，每对主客各一场，共 28 × 2 = 56 场。

跨联盟：每队 4 场 × 8 队 = 32 场。

合计 56 + 32 = 88。选 B。

（易错点：联盟内若用 8 × 7 = 56 也对，但那是"每队 7 个对手、每对两场"的写法；真正容易错的是跨联盟部分——每队 4 场已被该队记一次，8 队共 32 场，不必再除以 2（场次是按"球队参与"统计的，题目问的是总场次，跨联盟的每一场只涉及一支联盟内球队）。）

第 17 题｜追上要用的速度（答案 B）

题目：George 家到学校 1 英里，他每天同一时刻出发，以 3 英里/小时匀速走，恰好准时到校。今天他前 ½ 英里只走了 2 英里/小时，为准时到校，后 ½ 英里必须以多少英里/小时奔跑？选项：4、6、8、10、12。

解析：原计划用时 1 ÷ 3 小时 = 20 分钟。今天前 ½ 英里用时 ½ ÷ 2 = ¼ 小时 = 15 分钟，只剩 5 分钟 = 1/12 小时要走完 ½ 英里。速度 = ½ ÷ (1/12) = 6 英里/小时。选 B。

（易错点：全程"平均速度"不能简单取 (2 + v)/2 = 3（那会得 v = 4，正好是选项 A）——平均速度是对时间加权，前段慢所以占用的时间多。正确的加权式子：½/2 + ½/v = 1/3。）

第 18 题｜四个婴儿的性别（答案 D）

题目：昨天医院出生 4 个婴儿，每个为男为女的概率各半。下列哪种结果最可能？选项：(A) 4 男；(B) 4 女；(C) 2 男 2 女；(D) 3 个同性别、另 1 个不同性别；(E) 以上等可能。

解析：16 种等可能的性别序列中：4 男 1 种、4 女 1 种、2 男 2 女 C(4,2) = 6 种、"3 + 1"型 C(4,3) × 2 = 8 种。概率分别为 1/16、1/16、6/16、8/16。

最大的是"3 个同性别 + 1 个不同"（8/16 = 1/2）。选 D。

（易错点：直觉常选"2 男 2 女"，觉得它"最平衡"，但"3 + 1"型包含"3 男 1 女"和"3 女 1 男"两类，合计 8 种，比 6 种多。凡是 4 个二项分布的结果，中间项（2+2）不是最大项，3+1 才是。）

第 19 题｜最小白面正方体（答案 A）

题目：用 27 个棱长 1 英寸的小正方体拼成棱长 3 英寸的大正方体，其中 21 个红色、6 个白色。要使大正方体表面中白色部分尽可能少，白色占总表面积的比例是多少？选项：5/54、1/9、5/27、2/9、1/3。

解析：大正方体表面积 6 × 3² = 54，每个小面算 1 格。

位置决定显露面数：角块露 3 面、棱块露 2 面、面心块露 1 面、唯一的核心块露 0 面。

策略：把 1 个白块放在正中央（完全看不见，贡献 0），其余 5 个白块放在 5 个面的中心（各贡献 1 面）。此时白面共 5 格。若把白块放在角上会一次露 3 面、放在棱上露 2 面，都更差。

白色占比 = 5/54。选 A。

（易错点：容易只想到"6 个白块放 6 个面中心 → 6/54 = 1/9"（选项 B）。关键洞察是核心块存在且完全被遮——3 × 3 × 3 的正方体有一个内部块，把它涂白就等于免费藏掉一个白块。5/54 是本题能取到的最小值。）

第 20 题｜三圆之外的剩余面积（答案 B）

题目：矩形 ABCD 中 CD = 3、DA = 5。以 A 为心半径 1、以 B 为心半径 2、以 C 为心半径 3 各作一圆。矩形内、三圆之外的区域面积最接近哪个值？选项：3.5、4.0、4.5、5.0、5.5。

解析：矩形面积 3 × 5 = 15。三个圆落在矩形内的部分都是四分之一圆（圆心在顶点、两边沿矩形边）：

A：(1/4)π·1² = π/4；B：(1/4)π·2² = π；C：(1/4)π·3² = 9π/4。三者之和 = π/4 + π + 9π/4 = 14π/4 = 3.5π。

先验证互不重叠：AB = 3 = 1 + 2 恰好外切；BC = 5 = 2 + 3 恰好外切；AC = √34 ≈ 5.83 > 1 + 3 = 4。确实无重叠。

所求面积 = 15 − 3.5π ≈ 15 − 10.996 = 4.004，最接近 4.0。选 B。

（易错点：① 必须确认三个圆在矩形内不重叠，否则要减重叠部分；本题恰好两两外切，可以放心相加。② 半径 3 的圆在矩形的宽为 3 的方向上恰好与对边相切，仍在矩形内。③ 用 π ≈ 3.1416 而不是 3，否则会偏到 4.5。）

第 21 题｜两个七位数的 C（答案 A）

题目：七位数 $\overline{74A52B1}$ 与 $\overline{326AB4C}$ 都是 3 的倍数，C 可能是下列哪个值？选项：1、2、3、5、8。

解析：3 的倍数 ⟺ 各位数字和是 3 的倍数。

第一个：7 + 4 + A + 5 + 2 + B + 1 = 19 + A + B ≡ 0 (mod 3) ⟹ A + B ≡ −19 ≡ 2 (mod 3)。

第二个：3 + 2 + 6 + A + B + 4 + C = 15 + A + B + C ≡ 0 (mod 3) ⟹ A + B + C ≡ 0 (mod 3)。

两式相减：C ≡ 0 − 2 = −2 ≡ 1 (mod 3)。

选项中模 3 余 1 的只有 1（2 ≡ 2、3 ≡ 0、5 ≡ 2、8 ≡ 2）。选 A。

（易错点：不必解出 A、B 各自的值——两个条件相减就能消去 A + B，直接锁定 C 的同余类。若硬试 A、B 的组合会做很多无用功。）

第 22 题｜两位数与它的数字（答案 E）

题目：一个两位数满足"十位数字 × 个位数字 + 十位数字 + 个位数字 = 这个两位数"。求它的个位数字。选项：1、3、5、7、9。

解析：设十位 a、个位 b，则 10a + b = ab + a + b，化简：9a = ab，即 a(9 − b) = 0。

a ≠ 0（否则不是两位数），故 b = 9。这样的数有 19、29、…、99（验证 19：1×9 + 1 + 9 = 19 ✓）。选 E。

（易错点：方程里 b 出现在两边，容易先约掉 b 而丢掉情形；正确做法是移项因式分解。答案与十位无关——所有以 9 结尾的两位数都满足条件，这类"恒等"性质本身就是解题信号。）

第 23 题｜垒球队的球衣号码（答案 A）

题目：Ashley、Bethany、Caitlin 三人的球衣号码都是两位质数。Bethany 说："你们俩号码之和是我本月早些时候生日的日期。"Caitlin 说："你们俩号码之和是我本月晚些时候生日的日期。"Ashley 说："你们俩号码之和就是今天的日期。"Caitlin 的号码是多少？选项：11、13、17、19、23。

解析：记三人的号码为 a（Ashley）、b（Bethany）、c（Caitlin）。已知：

a + c = Bethany 的生日（本月早些时候）＜ 今天 = b + c；

a + b = Caitlin 的生日（本月晚些时候）＞ 今天 = b + c；

所有日期都是本月日期，故 a + b ≤ 31。

由 a + c ＜ b + c 得 a ＜ b；由 a + b ＞ b + c 得 a ＞ c。所以 c ＜ a ＜ b。

又 a + b ≤ 31 且 a、b 都是两位质数，最小组合是 11 + 13 = 24 ≤ 31（下一档 17 + 19 = 36 ＞ 31 已超）。取 c = 11、a = 13、b = 17：Bethany 生日 = 24、今天 = 28、Caitlin 生日 = 30，满足 24 ＜ 28 ＜ 30 ✓。

故 Caitlin 的号码 c = 11。选 A。

（易错点：题面只有"早/晚/今天"三个顺序关系，没有任何具体数字，必须先把它翻译成三个不等式。若 c 取 13，则 a ≥ 17、b ≥ 19，a + b ≥ 36 ＞ 31，日期不成立，可以排除。）

第 24 题｜中位数的最大值（答案 C）

题目：某天饮料店向 100 位顾客卖出 252 罐汽水，每位顾客至少买 1 罐。每位顾客购买罐数的中位数最大可能是多少？选项：2.5、3.0、3.5、4.0、4.5。

解析：100 个数据的中位数是第 50、51 个数据的平均值。要让中位数尽量大，就把前 49 个压到最小（都是 1 罐）。

若要中位数 = 4.0，需要第 50、51 个都不小于 4，此时总罐数至少 49 × 1 + 51 × 4 = 49 + 204 = 253 ＞ 252，不成立。

若中位数 = 3.5，可取第 50 个 = 3、第 51 至 100 个都 = 4：总数 49 + 3 + 50 × 4 = 49 + 3 + 200 = 252，恰好用完 ✓。

故最大中位数为 3.5。选 C。

（易错点：① 中位数在偶数个数据时是中间两个的平均，所以 3.5 是允许的（整数个数的平均数不一定整数）。② 思路是"最小化前 49 项、最大化后 50 项"，用总和的上下界卡出可行值，而不是随便猜一个平均值 252/100 = 2.52。）

第 25 题｜半圆路径的骑行时间（答案 B）

题目：一段长 1 英里、宽 40 英尺的公路封闭。Robert 沿着一串半圆弧骑行（每个半圆的直径都是 40 英尺，沿公路方向首尾相接排满 1 英里）。他以 5 英里/小时骑行，走完这 1 英里需要多少小时？（1 英里 = 5280 英尺）选项：π/11、π/10、π/5、2π/5、2π/3。

解析：每个半圆的直径为 40 英尺，所以每个半圆沿公路方向占用 40 英尺、弧长为 π × 20 = 20π 英尺。

半圆个数 = 5280 ÷ 40 = 132。

总路程 = 132 × 20π = 2640π 英尺 = 2640π ÷ 5280 = π/2 英里。

时间 = (π/2) ÷ 5 = π/10 小时。选 B。

（易错点：① 半圆弧长是 πr 而不是 2πr，直径 40 对应 r = 20。② 单位必须统一：路程最后换算成英里，才能除以"英里/小时"的速度。③ 也可以整体看：132 个半圆的弧长之和 = 132·π·20，与"把 1 英里拉直"没有关系——路径明显长于 1 英里（π/2 ≈ 1.57 英里）。）

三、复盘建议

本卷整体难度中等偏上，前 15 题以计算与概念为主，后 10 题集中考查建模与计数。建议按模型整理：

基本量与单位换算：第 3、5、17、25 题——时间、速度、里程必须同量纲；"平均速度按时间加权"是本卷最容易失分的一点；

数论与整除：第 4、8、21 题——奇偶性（2 是唯一偶质数）、11 的交替位规则、同余相减消元；

计数与概率：第 11、12、18、24 题——路径问题用"总数 − 坏数"，配对用 1/n!，性别分布要按组合数比大小，中位数用总和上下界；

几何：第 9、14、15、20 题——等腰三角形的"底"、5-12-13 勾股数、圆周角是圆心角的一半、四分之一圆面积；

空间想象：第 19 题——先按"显露面数"给位置分类（角 3、棱 2、面心 1、核心 0），再贪心分配。