2010 年 AMC 8 真题

2010 AMC 8 真题答案与逐题解析

本解析对应 MAA《2010 AMC 8》（美国数学竞赛 8 级）中英双语真题卷。全卷 25 道单项选择题（选项 A–E），限时 40 分钟。下面先给出答案速查表，再逐题给出中文详细解析。全部答案与卷末答案表逐题核对一致；其中汽油价格柱状图、由单位正方形组成的八边形、装饰窗、同心圆、双半圆等图形题（第 3、17、18、19、23 题）另经逐像素标定、面积平衡方程、坐标法与圆面积公式独立复核。

图形题说明：本卷有 6 道题依赖图形（第 3、17、18、19、23 题等）。原 PDF 的柱状图与八边形网格图无法从文字层完整提取，解析中已把图形信息改写成可直接推算的数据（如"八边形由下排 6 格与上排 4 格共 10 个单位正方形组成，P 在左下角、X 在上排右上角"），不看原图也能复核。

一、答案速查表

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
答案	C	D	C	C	B	E	B	D	D

题号	10	11	12	13	14	15	16	17	18
答案	B	B	D	E	C	C	B	D	C

题号	19	20	21	22	23	24	25
答案	C	A	C	E	B	A	E

二、逐题解析

以下按题号顺序给出 25 题的中文解析。每题先复述题干的关键数据与选项，再给完整推理，最后附易错点或更快的替代解法。标注“（答案 X）”的括号内即为该题正确选项。

第 1 题｜参赛学生总数（答案 C）

题目：Germain 老师班有 11 人、Newton 老师班有 8 人、Young 老师班有 9 人参加今年的 AMC 8。共有多少名学生参赛？选项：26、27、28、29、30。

解析：11 + 8 + 9 = 28。选 C。

（易错点：纯粹相加即可，本题的干扰在于题面用了三个人名的不同称谓（Miss / Mr. / Mrs.），容易让人多读两遍而怀疑有重复计数——没有任何人说"重复参赛"。）

第 2 题｜自定义运算 a@b（答案 D）

题目：对正整数 a、b 定义 a@b = ab/(a + b)。求 5@10。选项：3/10、1、2、10/3、50。

解析：5@10 = (5 × 10)/(5 + 10) = 50/15 = 10/3。选 D。

（易错点：① 定义的运算是"积除以和"，别把顺序写反成 (a+b)/(ab)。② 50/15 要约到 10/3，不能停在 50/15 或算成 3.33 就丢掉分数形式。③ 选项 E 的 50 是只算了分子（漏除）的陷阱。）

第 3 题｜汽油最高价比最低价高百分之几（答案 C）

题目：柱状图显示前 10 个月 5 加仑汽油的价格：1 月 17、2 月 14、3 月 10、4 月 12、5 月 12、6 月 13、7 月 11、8 月 16、9 月 14、10 月 11（单位：美元）。最高价比最低价高百分之几？选项：50、62、70、89、100。

解析：最高 = 17（1 月），最低 = 10（3 月）。

高出 (17 − 10)/10 = 7/10 = 70%。选 C。

（易错点：① "比最低价高百分之几"的分母是最低价，不是最高价·（用 7/17 ≈ 41% 会找不到选项）。② 读图时注意最高的是 1 月（17）而不是 8 月（16），两个柱很接近，必须逐格标定。③ 差值 7 与最低价 10 相除正好 70%，可作读图正确的自查。）

第 4 题｜平均数 + 中位数 + 众数（答案 C）

题目：求数字 2、3、0、3、1、4、0、3 的平均数、中位数、众数之和。选项：6.5、7、7.5、8.5、9。

解析：总和 = 2 + 3 + 0 + 3 + 1 + 4 + 0 + 3 = 16，共 8 个数，平均数 = 16/8 = 2。

排序：0、0、1、2、3、3、3、4，8 个数的中位数是第 4、5 个的平均 = (2 + 3)/2 = 2.5。

众数：3 出现 3 次最多，众数 = 3。

之和 = 2 + 2.5 + 3 = 7.5。选 C。

（易错点：① 偶数个数据的中位数是中间两个的平均（2.5），不是取第一个中间值 2。② 0 也算数据，别漏掉——漏一个 0 平均就变 16/7。③ 众数看"出现次数最多"，与数值大小无关。）

第 5 题｜凳子的高度（答案 B）

题目：厨房天花板离地 2.4 米，灯泡在天花板下方 10 厘米。Alice 身高 1.5 米，能摸到头顶上方 46 厘米处。她站在凳子上刚好摸到灯泡。凳子高多少厘米？选项：32、34、36、38、40。

解析：统一用厘米：天花板 240，灯泡高 240 − 10 = 230。

Alice 不踩凳能摸到 150 + 46 = 196。

凳子高 = 230 − 196 = 34 厘米。选 B。

（易错点：① 单位必须统一——2.4 米 = 240 厘米、1.5 米 = 150 厘米，混用米和厘米是最常见的失分点。② 灯泡在"天花板下方 10 厘米"，所以是 230 而不是 250。③ 摸到的高度是"身高 + 46"，不是"身高 − 46"。）

第 6 题｜对称轴最多的图形（答案 E）

题目：下列哪个图形的对称轴最多？选项：等边三角形、非正方形的菱形、非正方形的矩形、等腰梯形、正方形。

解析：各图形的对称轴条数：等边三角形 3 条；非正方形菱形 2 条（两条对角线）；非正方形矩形 2 条（两组对边中点连线）；等腰梯形 1 条；正方形 4 条（两条对角线 + 两条对边中点连线）。

最多的是正方形。选 E。

（易错点：① 菱形和矩形各有 2 条对称轴，但方向不同——菱形沿对角线，矩形沿对边中点连线；只有正方形两者兼具，共 4 条。② 等腰梯形只有 1 条，容易高估。③ 一般四边形、平行四边形（非特殊）对称轴为 0 条。）

第 7 题｜能付任意金额的硬币数（答案 B）

题目：只用 1 分、5 分、10 分、25 分硬币，要能支付任何小于 1 美元的金额，最少需要多少枚硬币？选项：6、10、15、25、99。

解析：思路是"每一档位都要能用已有的小额硬币补齐"。逐级构造：

1–4 分：需要 4 枚 1 分；

加上 1 枚 5 分后可连续覆盖到 9 分；

再加 2 枚 10 分可覆盖到 29 分（10、20 与已有 0–9 组合）；

再加 3 枚 25 分可覆盖到 99 分（25、50、75 与 0–24 组合）。

总数 = 4 + 1 + 2 + 3 = 10 枚。选 B。

（易错点：① 关键是"连续覆盖"：4 枚 1 分加 1 枚 5 分恰好能凑 0–9 的每个值，这是 5 分档位需要 4 枚 1 分而不是 5 枚的原因。② 25 分只需 3 枚（因为 3 × 25 = 75，配合 0–24 就够 99）。③ 99 枚 1 分虽能付任何金额但显然不是最少。）

第 8 题｜Emily 能看见 Emerson 多久（答案 D）

题目：Emily 骑车时速 12 英里，前方 ½ 英里处 Emerson 同向滑冰时速 8 英里。Emily 超过他后，直到他在她身后 ½ 英里处都还能从后视镜看见他。她总共能看见他多少分钟？选项：6、8、12、15、16。

解析：相对速度 = 12 − 8 = 4 英里/小时。开始与结束时两人的距离都是 ½ 英里，但方向相反，所以 Emily 相对 Emerson 共需"追近再拉开"1 英里（½ + ½）。

时间 = 1 ÷ 4 = 0.25 小时 = 15 分钟。选 D。

（易错点：① 两段距离要相加（½ + ½ = 1），只算 ½ 会得 7.5 分钟（不在选项）。② 用相对速度而不是各自的速度。③ 单位：0.25 小时 = 15 分钟，别停在 0.25。）

第 9 题｜三次考试的总正确率（答案 D）

题目：Ryan 在 25 题考试中对了 80%，在 40 题考试中对了 90%，在 10 题考试中对了 70%。所有题目的总正确率是多少？选项：64、75、80、84、86。

解析：对题数 = 25 × 80% + 40 × 90% + 10 × 70% = 20 + 36 + 7 = 63；总题数 = 75。

正确率 = 63/75 = 84%。选 D。

（易错点：① 三个百分比不能直接平均（(80+90+70)/3 = 80%，正好是选项 C）——因为三次考试的题量不同，必须按题数加权。② 63/75 化成百分数是 0.84，即 84%。③ 20 + 36 + 7 = 63 而不是 62，加分要仔细。）

第 10 题｜比萨上香肠的覆盖率（答案 B）

题目：直径 12 英寸的比萨上，6 个香肠圈正好横穿直径排成一排。若放上 24 个不重叠的香肠圈，被覆盖的比例是多少？选项：1/2、2/3、3/4、5/6、7/8。

解析：6 个圈排满直径 12 英寸，故每个圈直径 2 英寸、半径 1 英寸。

24 个圈的总面积 = 24π × 1² = 24π（每个 πr² = π）。比萨面积 = π × 6² = 36π。

覆盖比例 = 24π/36π = 2/3。选 B。

（易错点：① 半径是 1 而不是 2——"6 个圈排满直径 12"意味着每个占 2 英寸。② 比萨半径是 6（直径 12 的一半），不是 12。③ 面积比 = (小半径/大半径)² × 24 = (1/6)² × 24 = 24/36，也可以这样快速验证。）

第 11 题｜较高的那棵树（答案 B）

题目：一棵树的树顶比另一棵高 16 英尺，两树高度之比为 3 : 4。较高的树有多高？选项：48、64、80、96、112。

解析：设两树高 3k 与 4k，则 4k − 3k = k = 16，故较高者 = 4 × 16 = 64 英尺。选 B。

（易错点：① 16 英尺对应的是"1 份"（4 − 3 = 1），所以每份 16；较高者取 4 份 = 64。② 别把 16 当成"总高度"或"较矮树"。③ 选项 A 的 48 = 3 × 16 是较矮的那棵，方向别搞反。）

第 12 题｜拿走多少红球（答案 D）

题目：袋中 500 个球，80% 是红球，其余为蓝球。要拿走多少个红球，才能使剩下的球中 75% 是红球？选项：25、50、75、100、150。

解析：原有红 400、蓝 100。

设拿走 x 个红球。蓝球数不变（100），拿走红球后蓝球占 25%：

100/(500 − x) = 25% ⟹ 500 − x = 400 ⟹ x = 100。选 D。

（验证：拿走 100 个红后剩红 300、蓝 100，共 400，红占 300/400 = 75% ✓。）

（易错点：① 拿走的只有红球，所以总数也在变——这是本题的坑。② 抓住不变量（蓝球始终 100 个）列方程最省事；若用"红 = 75% × 总数"直接列 400 − x = 0.75(500 − x)，同样得 x = 100。③ 别误以为蓝球也要按比例减。）

第 13 题｜周长 30% 的三角形（答案 E）

题目：三角形三边长是三个连续整数（单位：英寸），最短边等于周长的 30%。最长边是多少？选项：7、8、9、10、11。

解析：设三边为 n、n + 1、n + 2，周长 = 3n + 3。

n = 0.3(3n + 3) = 0.9n + 0.9 ⟹ 0.1n = 0.9 ⟹ n = 9。

三边为 9、10、11，最长边 = 11。选 E。

（验证：9 + 10 + 11 = 30，9/30 = 30% ✓，且 9 + 10 ＞ 11 满足三角形不等式 ✓。）

（易错点：① 周长的表达式是 3n + 3（三个连续整数之和），不是 3n。② 问的是最长边 n + 2，不是最短边 9（选项 C 的 9 正是这个陷阱）。③ 解出后务必检验三角形不等式，虽然本题自动满足。）

第 14 题｜2010 的质因数和（答案 C）

题目：2010 的所有质因数之和是多少？选项：67、75、77、201、210。

解析：2010 = 2 × 1005 = 2 × 3 × 335 = 2 × 3 × 5 × 67（67 是质数）。

质因数之和 = 2 + 3 + 5 + 67 = 77。选 C。

（易错点：① "质因数和"是各不相同的质因数的和，不是质因数分解式的乘积。② 判断 67 是质数：√67 ≈ 8.2，只需试 2、3、5、7，均不整除。③ 别把 2010 分解成 2 × 3 × 5 × 67 后就停下，题目要的是求和。）

第 15 题｜替换后的棕色糖（答案 C）

题目：罐中 5 色口香糖：30% 蓝、20% 棕、15% 红、10% 黄，其余 30 颗是绿色。若把蓝色口香糖的一半换成棕色，棕色有多少颗？选项：35、36、42、48、64。

解析：绿色占比 = 100% − (30 + 20 + 15 + 10)% = 25%，对应 30 颗，故总数 = 30 ÷ 0.25 = 120 颗。

蓝色 = 120 × 30% = 36 颗，一半为 18 颗；棕色 = 120 × 20% = 24 颗。

替换后棕色 = 24 + 18 = 42 颗。选 C。

（易错点：① 必须先由"绿色 30 颗"反推总数 120——绿色占比是 25% 而不是 30%，这是全题的关键。② 换掉的是蓝色的一半（18 颗），不是全部蓝色（36 颗）。③ 棕色原有 24 颗，加 18 得 42；选项 B 的 36 是"蓝色总数"，容易混。）

第 16 题｜正方形边长与圆半径之比（答案 B）

题目：一个正方形与一个圆面积相等，正方形的边长与圆的半径之比是多少？选项：√π/2、√π、π、2π、π²。

解析：设正方形边长 s、圆半径 r，由 s² = πr² 得 (s/r)² = π，故 s/r = √π。选 B。

（易错点：① 开平方时别把 π 也开成 π/2 之类——√(πr²) = r√π。② 选项 A 的 √π/2 对应的是"边长 : 直径"（s/(2r) = √π/2），题目问的是与半径之比。③ 也可取 r = 1 验证：s = √π ≈ 1.772，比值就是 √π。）

第 17 题｜八边形被平分的 XQ/QY（答案 D）

题目：图示八边形由 10 个单位正方形组成：下排 6 格（横向占 x = 0 至 6）、上排 4 格（横向占 x = 1 至 5）。P 是左下角 (0, 0)，X 是上排右上角 (5, 2)，Y = (5, 1)，Q 在 X 与 Y 之间的竖直边上。线段 PQ 把八边形面积平分，且"位于 PQ 下方的部分是一个单位正方形加一个底为 5 的三角形"。求 XQ/QY。选项：2/5、1/2、3/5、2/3、3/4。

解析：总面积 10，故 PQ 下方面积 = 5。

按题面描述拆解这 5 个单位面积：最右侧那一格（x 从 5 到 6 的下排格）整块在 PQ 下方，贡献 1；其余部分是以 (0,0) 到 (5,0) 为底（长 5）、高为 h 的三角形，贡献 ½ × 5 × h。

1 + 2.5h = 5 ⟹ h = 1.6，即 Q 的纵坐标为 0 + 1.6 = 1.6。

于是 XQ = 2 − 1.6 = 0.4，QY = 1.6 − 1 = 0.6，比值 = 0.4/0.6 = 2/3。选 D。

（交叉验证：斜率 t = 1.6/5 = 0.32。PQ 下方面积也可逐段积分：下排 ∫₀^5 min(0.32x, 1)dx + ∫₅^6 1 dx + 上排 ∫_{1/0.32}^{5}(0.32x − 1)dx = 12.5 × 0.32 + 1 = 5 ✓，与上面一致。）

（易错点：① 必须先搞清楚"下方 5 个单位面积"是怎么组成的（1 格 + 一个底 5 的三角形），否则无从下手。② XQ 与 QY 是竖直线段，长度分别为 2 − y_Q 与 y_Q − 1，两者之和恒为 1，可用来自查。③ 别把 Q 的坐标当成斜率——Q 的纵坐标是 1.6，而 PQ 的斜率是 0.32。）

第 18 题｜装饰窗的面积比（答案 C）

题目：装饰窗由一个矩形与两端的两个半圆组成，AD : AB = 3 : 2，AB = 30 英寸。矩形面积与两个半圆面积之和的比值是多少？选项：2:3、3:2、6:π、9:π、30:π。

解析：AB 是两个半圆的直径 = 30，AB : AD = 2 : 3 ⟹ AD = 45（矩形的长）。

矩形面积 = 30 × 45 = 1350。

两个半圆合起来正好是一个整圆，半径 15，面积 = π × 15² = 225π。

比值 = 1350 : 225π = 6 : π。选 C。

（易错点：① 两个半圆拼成一个整圆，用整圆面积比分别算两个半圆快。② 半径是 30/2 = 15，不是 30。③ 1350/225 = 6，化简后 π 留在分母——写成 6:π 而不是 6π 或 6/π 的形式错位。）

第 19 题｜两同心圆之间的面积（答案 C）

题目：两同心圆圆心都是 C。弦 AD 于 B 点与内圆相切，AC = 10，弦 AD 长 16。两圆之间的面积是多少？选项：36π、49π、64π、81π、100π。

解析：AC 是外圆半径 R = 10。切点 B 处 CB ⊥ AD，且 B 是 AD 的中点（垂径定理），故 AB = 16/2 = 8。

在直角三角形 ABC 中：CB² = AC² − AB² = 100 − 64 = 36，内圆半径 r = 6。

两圆之间面积 = π(R² − r²) = π(100 − 36) = 64π。选 C。

（易错点：① 切线垂直于半径，且垂足平分弦——这两个性质缺一不可。② AC = 10 是外圆半径（题目明说），不要误当直径。③ 求的是"圆环面积" π(R² − r²)，不是 πR² − πr 之类的混搭。）

第 20 题｜同时戴帽和手套的最少人数（答案 A）

题目：房间里有 2/5 的人戴手套、3/4 的人戴帽子。同时戴帽子和手套的最少有多少人？选项：3、5、8、15、20。

解析：由容斥下界：同时的比例 ≥ 2/5 + 3/4 − 1 = 8/20 + 15/20 − 20/20 = 3/20。

人数必须是整数，且 2/5 与 3/4 都要整除总人数，故总人数是 20 的倍数；取最小值 20，则同时戴帽和手套的至少 20 × 3/20 = 3 人。选 A。

（构造验证：20 人中 8 人戴手套、15 人戴帽子，让"只戴手套"的 5 人与"只戴帽子"的 12 人尽量不重叠 → 重叠 8 − 5 = 3 人 ✓。）

（易错点：① 直接答 3/20 是"比例"不是"人数"，题目问人数。② 总人数必须同时被 5 和 4 整除（使 2/5 与 3/4 都是整数），最小是 20。③ 容斥下界 2/5 + 3/4 − 1 之所以成立，是因为"至少戴一样"的比例 ≤ 1。）

第 21 题｜书的总页数（答案 C）

题目：Hui 第一天读了全书的 1/5 再加 12 页；第二天读剩下部分的 1/4 再加 15 页；第三天读剩余部分的 1/3 再加 18 页；最后还剩 62 页。全书共多少页？选项：120、180、240、300、360。

解析：设全书 x 页，逐步推演：

第一天后剩 4x/5 − 12；

第二天读 (1/4)(4x/5 − 12) + 15 = x/5 + 12，剩 (4x/5 − 12) − (x/5 + 12) = 3x/5 − 24；

第三天读 (1/3)(3x/5 − 24) + 18 = x/5 + 10，剩 (3x/5 − 24) − (x/5 + 10) = 2x/5 − 34。

令 2x/5 − 34 = 62 ⟹ 2x/5 = 96 ⟹ x = 240。选 C。

（逆推验证：240 → 第一天读 48 + 12 = 60，剩 180；第二天读 45 + 15 = 60，剩 120；第三天读 40 + 18 = 58，剩 62 ✓。）

（易错点：① "剩下的 1/4" 中的"剩下的"每天都在变，不能都用全书的 1/4。② 分母的 4x/5 与后来的 3x/5、2x/5 要一步步推，中间漏掉 "+12"、"+15" 就会全错。③ 逆推法（从 62 往回推）也很稳，两种方法互检最好。）

第 22 题｜三位数相减的个位（答案 E）

题目：一个三位数的百位数字比个位数字大 2。把该数的各位数字颠倒后，用原数减去它，所得结果的个位数字是多少？选项：0、2、4、6、8。

解析：设原数 100a + 10b + c，其中 a = c + 2。颠倒后为 100c + 10b + a。

差 = 100(a − c) + (c − a) = 99(a − c) = 99 × 2 = 198。

个位数字 = 8。选 E。

（易错点：① 差恒为 99(a − c)，与中间位 b 无关——这是本题的结构性结论。② a − c = 2，所以差是 198，个位 8；若误取 a − c = 1 会得 099，个位 9（不在选项）。③ 举例验证：421 − 124 = 297，个位 7？——注意 421 的百位 4 比个位 1 大 3，不满足条件；取 321 − 123 = 198 ✓。）

第 23 题｜两个半圆与圆的面积比（答案 B）

题目：半圆 POQ 与半圆 ROS 都经过圆 O 的圆心。两个半圆的面积之和与圆 O 的面积之比是多少？选项：√2/4、1/2、2/π、2/3、√2/2。

解析：取坐标：P(−1, 1)、Q(1, 1)、R(−1, −1)、S(1, −1)，圆心 O 为原点。这四点到 O 的距离都是 √2，所以圆 O 的半径为 √2、面积为 2π。

半圆 POQ 以 PQ 为直径，PQ = 2，半径 1，面积 = ½π × 1² = π/2；其圆心在 (0, 1)，恰好到 O 的距离为 1 = 半径，所以它经过 O ✓。半圆 ROS 同理，面积也是 π/2。

两半圆之和 = π，比值 = π : 2π = 1/2。选 B。

（易错点：① 半圆的直径是 PQ（长 2），不是圆 O 的直径。② 圆 O 的半径由 P 到 O 的距离给出（√2），不是 1。③ 两个半圆有重叠（都含 O 附近区域），但题目问的是"面积之和"，重叠不必扣除。）

第 24 题｜三个幂的大小（答案 A）

题目：把 10⁸、5¹²、2²⁴ 从小到大排列。选项：(A) 2²⁴ ＜ 10⁸ ＜ 5¹²；(B) 2²⁴ ＜ 5¹² ＜ 10⁸；(C) 5¹² ＜ 2²⁴ ＜ 10⁸；(D) 10⁸ ＜ 5¹² ＜ 2²⁴；(E) 10⁸ ＜ 2²⁴ ＜ 5¹²。

解析：统一成同底比较。取 2 为底：10⁸ = 2⁸ · 5⁸，5¹² = 5¹²，2²⁴。

更直接的办法是算数值：2²⁴ = 16,777,216；10⁸ = 100,000,000；5¹² = 244,140,625。

顺序为 2²⁴ ＜ 10⁸ ＜ 5¹²。选 A。

（也可比较指数：2²⁴ = (2²)¹² = 4¹²，与 5¹² 同指数，4 ＜ 5 故 2²⁴ ＜ 5¹²；而 10⁸ = (10^(2/3))¹² ≈ 4.64¹²，介于 4¹² 与 5¹² 之间，故 2²⁴ ＜ 10⁸ ＜ 5¹²。）

（易错点：① 指数不同不能直接比底数——5¹² 与 2²⁴ 的指数 12 与 24 不同，要先化成同指数（4¹² vs 5¹²）。② 10⁸ 的位置最容易判错：它介于两者之间，不在两端。③ 定性判断也可用位数：10⁸ 是 9 位数，2²⁴ 是 8 位数，5¹² 是 9 位数且更大。）

第 25 题｜爬 6 节楼梯的方法数（答案 E）

题目：Jo 要爬 6 节楼梯，每次可以跨 1、2 或 3 节。共有多少种不同的爬法？选项：13、18、20、22、24。

解析：设 f(n) 为爬 n 节的方法数，则 f(n) = f(n−1) + f(n−2) + f(n−3)（最后一步跨 1、2 或 3 节）。

初值：f(0) = 1、f(1) = 1、f(2) = 2（1+1 或 2）。

f(3) = 2 + 1 + 1 = 4；f(4) = 4 + 2 + 1 = 7；f(5) = 7 + 4 + 2 = 13；f(6) = 13 + 7 + 4 = 24。选 E。

（也可按"用了几个 3、几个 2"分类求和：0 个 3 时用 2 的个数 0–3 得 1 + 5 + 6 + 1 = 13；1 个 3 时余 3 节得 1 + 3 + 1 = 5… 合计 24。递推法更快。）

（易错点：① 这是"有序"计数：3+1+2 与 3+2+1 算两种不同方法（题目示例正是这种语义）。② 递推要三项相加（不是两项的斐波那契），因为可以跨 1、2、3 节。③ 初值 f(0) = 1 常被漏掉，缺了它后面全错。）

三、复盘建议

本卷是 2010 年代的开篇，题目质朴但"读图 + 单位 + 加权"的坑很多。建议按模型整理：

单位与量纲：第 5、8 题——米/厘米必须先统一，速度用相对速度且时间要换算成分钟；

加权与百分比：第 3、9、12、15、20 题——百分比不能直接平均（要按题量加权）、"比谁高百分之几"的分母、拿走球时总数也在变、先由"其余"反推总数；

统计量：第 4 题——偶数个数据的中位数取中间两个的平均；

数论：第 7、14、22、24 题——连续覆盖的硬币构造、质因数分解后求和、99(a−c) 的结构、化成同指数比大小；

几何：第 16、17、18、19、23 题——面积相等开平方、闭合图形用面积平衡求高、两半圆拼整圆、切线垂径与圆环面积、半圆直径与圆半径的区别；

计数：第 25 题——三项递推（跨 1/2/3 节）而非两项斐波那契。