2008 年 AMC 8 真题

2008 AMC 8 真题答案与逐题解析

本解析对应 MAA《2008 AMC 8》（美国数学竞赛 8 级）中英双语真题卷。全卷 25 道单项选择题（选项 A–E），限时 40 分钟。下面先给出答案速查表，再逐题给出中文详细解析。全部答案与卷末答案表逐题核对一致；其中柱状图、灰色正方形面积比、七个小正方体立体、同心圆路径、圆柱楔子、艺术设计等图形题（第 6、8、16、18、21、25 题）另经逐格计数、逐像素标定、立体表面积逐面累加与圆面积公式独立复核。

图形题说明：本卷有 6 道题依赖图形（第 6、8、16、18、21、25 题）。原 PDF 的柱状图、路径图与立体图无法从文字层完整提取，解析中已把图形信息改写成可直接推算的数据（如"柱状图四个月分别为 100、60、40、120 美元"、"路径为 1/4 外圆弧 + 两段半径 + 1/4 内圆弧 + 直径 + 1/4 内圆弧 + 半径"），不看原图也能复核。

一、答案速查表

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
答案	B	A	A	C	E	D	E	D	D

题号	10	11	12	13	14	15	16	17	18
答案	D	A	C	C	C	B	D	D	E

题号	19	20	21	22	23	24	25
答案	B	B	C	A	C	C	A

二、逐题解析

以下按题号顺序给出 25 题的中文解析。每题先复述题干的关键数据与选项，再给完整推理，最后附易错点或更快的替代解法。标注“（答案 X）”的括号内即为该题正确选项。

第 1 题｜嘉年华还剩多少钱（答案 B）

题目：Susan 带 50 美元去嘉年华，在食物上花 12 美元，在乘车上花的是食物的两倍。还剩多少美元？选项：12、14、26、38、50。

解析：乘车花费 = 2 × 12 = 24 美元。总支出 = 12 + 24 = 36 美元。

剩余 = 50 − 36 = 14 美元。选 B。

（易错点：① "两倍"指食物花费的两倍（24），不是"再花一倍到 12"；② 50 − 12 = 38 是只扣了食物钱，正好是选项 D 的陷阱；③ 一步一验：50 → 买食物剩 38 → 乘车再花 24 → 剩 14 ✓。）

第 2 题｜代码字 CLUE 表示的四位数（答案 A）

题目：十字母代码 BEST OF LUCK 按顺序代表数字 0—9（B=0、E=1、S=2、T=3、O=4、F=5、L=6、U=7、C=8、K=9）。代码字 CLUE 代表哪个四位数？选项：8671、8672、9781、9782、9872。

解析：按字母逐位换成数字：C = 8、L = 6、U = 7、E = 1。

所以 CLUE 表示 8671。选 A。

（易错点：① 顺序是"第十个字母对应 9"，从 0 开始数，不要写成 B=1；② 字母表里的位置（C 是第 3 个字母）与代码值无关，别混用；③ 逐位核对四个字母，尤其 C=8 与 L=6 容易互换。）

第 3 题｜2 月 1 日是星期几（答案 A）

题目：某年 2 月 13 日是星期五，那么 2 月 1 日是星期几？选项：周日、周一、周三、周四、周六。

解析：从 2 月 1 日到 2 月 13 日相隔 12 天。12 ÷ 7 余 5，说明 13 日的星期比 1 日往后推 5 天。

反过来：星期五往前推 5 天 = 星期五 → 四 → 三 → 二 → 一 → 星期日。选 A。

（易错点：① "相隔 12 天"，不是 13 天——如果从 1 日算作第 1 天就会错成星期一；② 往前推时倒着数：Fri ← Thu ← Wed ← Tue ← Mon ← Sun，共退 5 步；③ 也可正向验证：2 月 1 日周日，则 8 日周日、13 日是周五 ✓。）

第 4 题｜一个梯形的面积（答案 C）

题目：图中外层等边三角形面积为 16，内部小等边三角形面积为 1，中间三个梯形全等。求一个梯形的面积。选项：3、4、5、6、7。

解析：大三角形被分成"内部小三角形 + 三个全等梯形"三部分，面积守恒：16 = 1 + 3S。

3S = 15，S = 5。选 C。

（易错点：① 三个梯形全等才能直接三分，图中确实标明了"全等"；② 别把内部小三角形也当成梯形一起分（16 ÷ 4 = 4 就是选项 B 的陷阱）；③ 这类"拼接分割"题一律用面积守恒，不必真的去求边长的比例。）

第 5 题｜平均速度（答案 E）

题目：里程表显示回环数 1441；当天又骑了 4 小时、第二天骑了 6 小时，里程表显示另一个回环数 1661。求平均速度（英里/小时）。选项：15、16、18、20、22。

解析：路程 = 1661 − 1441 = 220 英里；总时间 = 4 + 6 = 10 小时。

平均速度 = 220 ÷ 10 = 22 英里/小时。选 E。

（易错点：① 时间是 4 + 6 = 10 小时，不是"两天"按 24 小时算；② 1441 到 1661 之间还有 1551 这类回环数，题目说的是"最后显示的另一个回环数"，直接用两端读数相减即可；③ 平均速度 = 总路程 ÷ 总时间，本题速度恒定才等价于各段速度。）

第 6 题｜灰色与白色正方形的面积比（答案 D）

题目：图中大正方形（斜放）被分成 4 × 4 = 16 个同样的小正方形，部分涂灰。灰色正方形面积与白色正方形面积之比是多少？选项：3 : 10、3 : 8、3 : 7、3 : 5、1 : 1。

解析：灰色部分 = 中心的 2 × 2 方块（4 个小正方形）+ 左、右两个顶点处各 1 个 = 6 个；白色 = 16 − 6 = 10 个。

灰 : 白 = 6 : 10 = 3 : 5。选 D。

（易错点：① 数格时要连同中心 2×2 一起算，只数两个角会得 2 : 14；② 灰色不是 4 个（漏掉左右两个角格，会得 4 : 12 = 1 : 3，本题没有这个选项）；③ 所有小方格全等，所以面积比就是个数比，不必求边长。）

第 7 题｜连等式求 M + N（答案 E）

题目：若 3/5 = M/45 = 60/N，求 M + N。选项：27、29、45、105、127。

解析：由 3/5 = M/45：M = 45 × 3 ÷ 5 = 27。

由 3/5 = 60/N：3N = 300，N = 100。

M + N = 27 + 100 = 127。选 E。

（易错点：① 60/N 是"分子已知、分母未知"，交叉相乘得 3N = 300，别写成 N = 60 × 3/5 = 36；② 选项 27 只是 M，105 是 45 + 60 的干扰；③ 可统一成小数验算 0.6 = 0.6 = 0.6 ✓。）

第 8 题｜四个月的平均销售额（答案 D）

题目：柱状图给出 1—4 月的糖果销售额（纵轴刻度 40、80、120 美元）：1 月 100、2 月 60、3 月 40、4 月 120。平均每月销售额是多少美元？选项：60、70、75、80、85。

解析：总额 = 100 + 60 + 40 + 120 = 320 美元。

平均 = 320 ÷ 4 = 80 美元。选 D。

（易错点：① 读图要以 40 的刻度为单位：1 月柱高在 80 与 120 正中间 = 100，2 月正好在 40 与 80 中间 = 60；② 别把 4 月的 120 当成纵轴上限而不计数；③ 若只平均前三个月得 66.7，不在选项内，可据此自查是否漏了 4 月。）

第 9 题｜两年投资的变化（答案 D）

题目：投资 100 美元两年：第一年亏 15%，第二年按剩余金额赚 20%。两年后整体是涨还是跌、幅度多少？选项：跌 5%、跌 2%、涨 1%、涨 2%、涨 5%。

解析：第一年末 = 100 × 0.85 = 85 美元；第二年末 = 85 × 1.2 = 102 美元。

相对初始 100 美元，净变化 = +2 美元，即 涨 2%。选 D。

（易错点：① 两个百分比不能直接相消（−15% + 20% = +5%，是选项 E 的陷阱）——第二年的 20% 是按 85 计算的；② 用乘法 0.85 × 1.2 = 1.02，一步到位；③ 基数是"剩余投资"，不是原始 100 美元，这是复利类题目的通用要求。）

第 10 题｜合并后的平均年龄（答案 D）

题目：A 房间 6 人平均 40 岁，B 房间 4 人平均 25 岁。两组人合并后的平均年龄是多少？选项：32.5、33、33.5、34、35。

解析：总年龄 = 6 × 40 + 4 × 25 = 240 + 100 = 340；总人数 = 10。

平均 = 340 ÷ 10 = 34 岁。选 D。

（易错点：① 不能把 40 与 25 直接平均成 32.5（选项 A）——两组人数不同，必须加权；② 加权时权重是人数不是房间数；③ 结果应更靠近人数多的 A 房间（40 岁），34 比 32.5 更接近 40 ✓，可作合理性自查。）

第 11 题｜既有狗又有猫的学生数（答案 A）

题目：八年级共 39 名学生，每人至少有狗或猫之一。有狗的 20 人，有猫的 26 人。既有狗又有猫的有多少人？选项：7、13、19、39、46。

解析：用容斥原理：|狗 ∪ 猫| = |狗| + |猫| − |狗 ∩ 猫|。

39 = 20 + 26 − x = 46 − x，故 x = 7。选 A。

（易错点：① 20 + 26 = 46 已经超过总人数 39，超出的 7 人正是被重复计算的"两者都有"；② 若误以为"每人恰好一种"，会得 39 − 20 − 26 为负数，说明必有交集；③ 也可以画两个相交的圆：只狗 13 人、只猫 19 人、两者 7 人，合计 39 ✓。）

第 12 题｜第几次弹起低于 0.5 米（答案 C）

题目：球从 3 米高处落下，第一次弹起 2 米，之后每次弹起高度是前一次的 2/3。第几次弹起的高度不足 0.5 米？选项：3、4、5、6、7。

解析：第 n 次弹起高度 = 2 × (2/3)^(n−1)。依次算：第 1 次 2；第 2 次 4/3 ≈ 1.333；第 3 次 8/9 ≈ 0.889；第 4 次 16/27 ≈ 0.593；第 5 次 32/81 ≈ 0.395 ＜ 0.5。

所以是第 5 次。选 C。

（易错点：① 首次落下 3 米不算"弹起"，数列首项是 2；② 第 4 次 16/27 ≈ 0.59 仍大于 0.5，容易提前判成第 4 次；③ 也可解不等式 (2/3)^(n−1) ＜ 1/4，取对数得 n−1 ＞ 3.42，故 n ≥ 5。）

第 13 题｜三个箱子的总重量（答案 C）

题目：三个箱子两两称重，结果分别为 122、125、127 磅。三个箱子的总重量是多少磅？选项：160、170、187、195、354。

解析：设三箱重 a、b、c。三次两两称重恰好把每个箱子都称了 2 次：

(a+b) + (a+c) + (b+c) = 2(a+b+c) = 122 + 125 + 127 = 374。

所以 a + b + c = 374 ÷ 2 = 187 磅。选 C。

（易错点：① 三者相加得到的是"两倍总重"，必须除以 2（选项 E 的 354 ≈ 3×118 是另一种凑数陷阱）；② 本题不需要分别求出 a、b、c（若求可得 92、97、90 之类），题目只问总和；③ 也可靠"三次称量的平均值 × 1.5"心算：(122+125+127)/3 = 124.67，×1.5 ≈ 187 ✓。）

第 14 题｜3×3 字母方阵的排法数（答案 C）

题目：把 3 个 A、3 个 B、3 个 C 填入 3 × 3 的九个格，使每行、每列都恰好含 A、B、C 各一个。若左上角已填 A，共有多少种排法？选项：2、3、4、5、6。

解析：先看第一行：左上角是 A，剩下两格必须是 B、C，有 2 种（B C 或 C B）。第一列同理：A 已占左上，剩下两格也是 B、C，且与第一行共用其它格，逐格推下去每一种选择都会唯一确定整个方阵，最后得到 4 种。

更系统的算法：3 阶拉丁方阵（每行每列都是 A、B、C 的排列）共 12 个；由对称性，A 出现在左上角的占 1/3，即 12 ÷ 3 = 4 个。选 C。

（易错点：① 只数"第一行 2 种 × 第一列 2 种"会得 4，虽答案巧合正确，但逻辑要交代清楚；② 别把 3! = 6 当成答案（那是只考虑第一行）；③ 可列出四种：ABC/BCA/CAB、ABC/CAB/BCA 及其对应的 B、C 互换两种，正好 4 种。）

第 15 题｜第 9、10 场得分的乘积（答案 B）

题目：Theresa 前 8 场得分依次为 7、4、3、6、8、3、1、5。第 9 场得分不足 10 分，且 9 场的平均分为整数；第 10 场得分也不足 10 分，且 10 场的平均分也是整数。求第 9 场与第 10 场得分的乘积。选项：35、40、48、56、72。

解析：前 8 场总分 = 7+4+3+6+8+3+1+5 = 37。

设第 9 场得 x 分。37 + x 要被 9 整除，且 x ＜ 10：37 ≡ 1（mod 9），故 x ≡ 8（mod 9），唯一可能是 x = 8。此时总分 45，平均 5。

设第 10 场得 y 分。45 + y 要被 10 整除且 y ＜ 10：只有 y = 5（45 + 5 = 50，平均 5）。

乘积 = 8 × 5 = 40。选 B。

（易错点：① "平均分是整数"等价于"总分能被场数整除"，要一步步用新的总分；② 第 9 场 x ＜ 10 时同余 8 只对应 x = 8，别忘了 17 已越界；③ 第 10 场用 45 而不是 37。）

第 16 题｜七个小正方体立体的体积与表面积之比（答案 D）

题目：把 7 个单位正方体拼成一个立体（中心方块与它上下左右前后共 6 个邻居，成三向十字形）。它的体积（立方单位）与表面积（平方单位）之比是多少？选项：1 : 6、7 : 36、1 : 5、7 : 30、6 : 25。

解析：体积 = 7 立方单位。

表面积：中心的那个正方体 6 个面全部被遮住，不贡献表面；其余 6 个各自露出 5 个面（朝中心的那一面被粘住）。表面积 = 6 × 5 = 30 平方单位。

体积 : 表面积 = 7 : 30。选 D。

（易错点：① 不能按 7 × 6 = 42 算，因为每处粘合会遮掉两个面，共 6 处遮掉 12 个面：42 − 12 = 30 ✓；② 中心那块表面积贡献为 0，是最容易重复计算的地方；③ 别把 7 : 30 约分成别的形式——7 是质数，已最简。）

第 17 题｜矩形面积的最大值与最小值之差（答案 D）

题目：矩形的边长为整数、周长为 50。这些矩形中最大面积与最小面积之差是多少？选项：76、120、128、132、136。

解析：周长 50 → 长 + 宽 = 25。面积 = 长 × 宽，在"和固定"时两边越接近乘积越大，越悬殊越小。

最大：12 × 13 = 156；最小：1 × 24 = 24。

差 = 156 − 24 = 132。选 D。

（易错点：① 最大面积取最接近的两数 12 与 13（不是 12.5 × 12.5，因为边长必须是整数）；② 最小面积取最悬殊的 1 与 24，不能取 0（边长须为正整数）；③ 选项 128 是 (13×12 − 2×14) 之类算错中间项的干扰。）

第 18 题｜土豚一共跑了多少米（答案 E）

题目：两个同心圆半径分别为 10 米和 20 米。土豚沿图中路径从 A（外圆最高点）跑到 K（外圆最右点右侧的直线上）。求总路程。选项：10π + 20、10π + 30、10π + 40、20π + 20、20π + 40。

解析：按箭头把路径拆成六段：① 沿外圆从最高点逆时针走到最左点，是 1/4 个外圆 = 1/4 × 2π × 20 = 10π；② 沿水平方向从外圆最左点走到内圆最左点，长 10；③ 沿内圆从最左点走到最低点，1/4 个内圆 = 1/4 × 2π × 10 = 5π；④ 沿竖直直径从内圆最低点走到最高点，长 20；⑤ 沿内圆从最高点顺时针走到最右点，1/4 个内圆 = 5π；⑥ 沿水平方向从内圆最右点走到外圆外的 K，长 10。

弧段合计 = 10π + 5π + 5π = 20π；直线段合计 = 10 + 20 + 10 = 40。

总路程 = 20π + 40 米。选 E。

（易错点：① 圆弧长度要用 2πr 乘圆心角占 360° 的比例，别把 1/4 圆当成 1/4 πr²；② 半径段有两段是 10（内外圆之间），一段是 20（内圆直径），千万别全按 20 或全按 10 计；③ 选项里的 20π + 20 漏掉了中间那段直径 20。）

第 19 题｜两点相距一个单位的概率（答案 B）

题目：8 个点沿 2 × 2 的正方形周边按单位间隔分布（4 个顶点 + 4 条边的中点）。随机取两点，它们相距 1 个单位的概率是多少？选项：1/4、2/7、4/11、1/2、4/7。

解析：总取法 = C(8, 2) = 28 种。

相距 1 个单位的点对，只有"沿周边相邻"的 8 对（正方形周长为 8，正好 8 条单位边）。其余如顶点与对边中点距离都是 √2 或 √5，不合要求。

概率 = 8/28 = 2/7。选 B。

（易错点：① 相邻点对有 8 对而不是 4 对（每条边两段）；② 对角顶点之间距离是 2√2，边中点与对边中点距离是 2，都不等于 1；③ 8/28 要约成 2/7，选项 4/11 是错把分母写成 22 的结果。）

第 20 题｜班上最少有多少学生（答案 B）

题目：Neatkin 先生班上有 2/3 的男生和 3/4 的女生通过了书法测验，且通过的男生与女生人数相等。这个班最少可能有多少名学生？选项：12、17、24、27、36。

解析：设男生 b 人、女生 g 人。通过者相等：(2/3)b = (3/4)g，交叉相乘得 8b = 9g。

因为 8 与 9 互质，b 必是 9 的倍数、g 必是 8 的倍数。取最小 b = 9、g = 8，则通过者各 6 人（9 × 2/3 = 6，8 × 3/4 = 6 ✓）。

全班最少 = 9 + 8 = 17 人。选 B。

（易错点：① 8b = 9g 意味着 b : g = 9 : 8，容易写反成 8 : 9；② 还要保证 b、g 分别能被 3 和 4 整除（人数必须是整数）：b = 9 是 3 的倍数 ✓、g = 8 是 4 的倍数 ✓；③ 选项 12、24、36 都是 12 的倍数，属"总人数必被 12 整除"的错误直觉。）

第 21 题｜圆柱楔子的体积（答案 C）

题目：博洛尼亚香肠是一段长 6 厘米、直径 8 厘米（半径 4 厘米）的圆柱。Jerry 沿图中虚线斜切下一个楔子，问楔子体积最接近多少立方厘米？选项：48、75、151、192、603。

解析：整个圆柱的体积 = π × 4² × 6 = 96π ≈ 301.6 立方厘米。

虚线把圆柱沿一对对径点斜切成两半，楔子正好是整个圆柱的 1/2：体积 = 48π ≈ 150.8 立方厘米。

最接近 151。选 C。

（易错点：① 直径 8 要化成半径 4 再平方；② 楔子是"半个圆柱"（沿直径斜面切开），不是 1/4 或 1/6；③ 选项 603 是 96π 的两倍（把体积算成整个圆柱再乘 2），明显过大；④ π 取 3.14 时 48π = 150.72，最接近 151。）

第 22 题｜n/3 与 3n 都是三位数的 n（答案 A）

题目：有多少个正整数 n，使得 n/3 和 3n 都是三位整数？选项：12、21、27、33、34。

解析：n/3 是整数 → n 是 3 的倍数；n/3 是三位数 → 100 ≤ n/3 ≤ 999 → 300 ≤ n ≤ 2997。3n 是三位数 → 100 ≤ 3n ≤ 999 → 34 ≤ n ≤ 333。

两者取交集：300 ≤ n ≤ 333，且 n 能被 3 整除。

这样的 n 是 300、303、…、333，共 (333 − 300) ÷ 3 + 1 = 12 个。选 A。

（易错点：① 全部满足 300 ≤ n ≤ 333 的整数有 34 个（选项 E 就是漏了"n 必须是 3 的倍数"）；② 也要检查端点：300/3 = 100 ✓、333 × 3 = 999 ✓；③ 别漏掉"n/3 必须是整数"这一条。）

第 23 题｜△BFD 与正方形的面积比（答案 C）

题目：正方形 ABCE 中（A 左上、B 右上、C 右下、E 左下），F 在 AE 上且 AF = 2FE，D 在 EC 上且 CD = 2DE。求 △BFD 的面积与正方形面积之比（题面中文把 BFD 误印成 BPD，以英文为准）。选项：1/6、2/9、5/18、1/3、7/20。

解析：取正方形边长为 3，则 A(0,3)、B(3,3)、C(3,0)、E(0,0)。由 AF = 2FE 得 AF = 2、FE = 1，故 F(0,1)；由 CD = 2DE 得 DE = 1，故 D(1,0)。

用鞋带公式：△BFD 的面积 = 1/2 × |3×(1−0) + 0×(0−3) + 1×(3−1)| = 1/2 × (3 + 0 + 2) = 5/2。

正方形面积 = 9，比值 = (5/2) ÷ 9 = 5/18。选 C。

（也可用减法：正方形 9 减去 △ABF = 1/2 × 3 × 2 = 3、△BCD = 1/2 × 3 × 2 = 3、△DEF = 1/2 × 1 × 1 = 0.5，余 9 − 6.5 = 2.5 ✓。易错点：① 边长取 1 时会出现分数，取 3 更方便（3 能被 3 整除）；② "AF = 2FE"是把 AE 分成 2 : 1，F 距 A 为 2/3 边长；③ 别忘了最后除以正方形面积。）

第 24 题｜乘积为完全平方数的概率（答案 C）

题目：10 块瓷砖分别编号 1 至 10，随机翻开一块，再掷一枚骰子（1—6）。瓷砖数字与骰子数字之积是完全平方数的概率是多少？选项：1/10、1/6、11/60、1/5、7/30。

解析：共 10 × 6 = 60 种等可能结果。逐个数符合条件的（瓷砖，骰子）组合：

瓷砖 1：1×1 = 1、1×4 = 4 → 2 种；瓷砖 2：2×2 = 4 → 1 种；瓷砖 3：3×3 = 9 → 1 种；瓷砖 4：4×1 = 4、4×4 = 16 → 2 种；瓷砖 5：5×5 = 25 → 1 种；瓷砖 6：6×6 = 36 → 1 种；瓷砖 7：无（7×7 需骰子出 7）→ 0 种；瓷砖 8：8×2 = 16 → 1 种；瓷砖 9：9×1 = 9、9×4 = 36 → 2 种；瓷砖 10：无 → 0 种。

合计 2 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 0 + 1 + 2 + 0 = 11 种。概率 = 11/60。选 C。

（易错点：① 骰子只有 1—6，所以 7 与 10 这两块瓷砖一个都配不出来；② 瓷砖 1、4、9 是平方数，配骰子的平方数 1、4 两种都行（各 2 种）；③ 别把 9×9 = 81 算进去（骰子没有 9）。）

第 25 题｜设计中黑色所占百分比（答案 A）

题目：艺术设计由同心圆组成，最小圆半径 2 英寸，之后每个圆的半径依次增加 2 英寸（即半径 2、4、6、8、10、12，最外圈半径 12）。问黑色部分约占整个图案的百分之几？选项：42、44、45、46、48。

解析：整个设计的面积 = π × 12² = 144π。

黑色区域共三块：最内圆盘（r ＜ 2）面积 4π；半径 4 到 6 之间的环 36π − 16π = 20π；半径 8 到 10 之间的环 100π − 64π = 36π。合计 4π + 20π + 36π = 60π。

百分比 = 60π ÷ 144π = 5/12 ≈ 41.7%，最接近 42%。选 A。

（易错点：① 环的面积要用"大圆减小圆"，不能直接把半径代公式；② 别漏掉最内的小圆盘 4π，也别把最外圈（10—12）算进黑色；③ 求百分比时 π 会约掉，只需比较半径平方：60/144 = 5/12；④ 若误按"黑色占一半"会答 48% 或 50%，而 5/12 明显小于一半。）

三、复盘建议

本卷题量平稳、图形与计数并重，"读图取数 + 分类不重不漏"是主线。建议按模型整理：

百分比与加权：第 8、9、10 题——柱状图读数按刻度间距标定、连乘 0.85×1.2 判断净变化、平均值必须按人数加权；

图形与几何：第 6、16、18、21、23、25 题——网格数格定面积比、立体表面积"每处粘合遮两面"、圆弧按 2πr 乘圆心角比例、楔子为半个圆柱、鞋带公式或补形法、环面积 = 大圆减小圆；

计数与概率：第 11、14、19、20、24 题——容斥原理、拉丁方阵对称性、相邻点对逐个数、8b = 9g 的整除约束、穷举 60 种结果时注意骰子面上限；

数论与整除：第 15、17、22 题——"平均为整数"即"总和可被场数整除"的同余判断、固定周长下面积极值的取法、两段不等式的交集；

易混清单：星期推算"相隔 12 天"、代码字母从 0 起编号、M+N 中 60/N 的分母位置、等比数列首项是否含首次下落——逐条记入错题本。