2017年CNAO天文奥赛决赛试题
全国中学生天文知识竞赛试题
2017CNAO天文奥赛决赛试题
新疆伊宁 2017年5月5日
注意事项
1. 本试卷共18题，分为选择题和简答题两部分。
2. 选择题：低年组答1～10题，高年组答4～13题。每题选择一个最接近正确的答案，将对应的字母（A、B、C、D之一）填在题号后的括弧里。不会做的题目不选。每道题答对得4分，答错或多选得-4分，不选得0分。
3. 简答题：每题15分，只写公式或只给出最后答案的均不能得满分。低年组答14～17题，高年组答15～18题。
4. 考试时间为120分钟。
5. 姓名：________ 年级：________ 班级：________ 得分：________
一、选择题
1、 （ ） （仅低年组）今天的月相最接近______。
(A) 朔 (B) 上弦 (C) 望 (D) 下弦
2、 （ ） （仅低年组）下列哪颗星和对应星座的关系不正确？
(A) 大陵五在英仙座 (B) 轩辕十四在狮子座 (C) 辇道增七在白羊座 (D) 刍藁增二在鲸鱼座
3、 （ ） （仅低年组）在使用望远镜和巴德膜拍摄太阳时，我们会发现太阳视面边缘的亮度大约只有中心的40%，导致这种现象的原因是______？
(A) 望远镜镜片的中心光学质量好于边缘。
(B) 巴德膜的中心透光率高于边缘。
(C) 太阳光球层较深处的温度高于较浅处。
(D) 地球大气的消光不均匀。
4、 （ ） 2017年4月22日，______与天宫二号顺利完成自动交会对接，这是我国自主研制的货运飞船与空间实验室的首次交会对接。
(A) 龙飞船 (B) 天舟一号 (C) 神舟十一号 (D) ATV
5、 （ ） 黄道在以下哪个星座中的长度最长？
(A) 双鱼座 (B) 天鹰座 (C) 巨蟹座 (D) 天蝎座
6、 （ ） 以下彗星回归周期最长的是______。
(A) 2P/Encke (B) 9P/Tempel 1 (C) 55P/Tempel-Tuttle (D) 109P/Swift-Tuttle
7、 （ ） 基于______冰层下有海洋，以及最近卡西尼探测器在其南极发现的数量巨大的氢气等条件，美国航天局于2017年4月14日宣布该卫星具备生命所需的所有元素。
(A) 木卫二 (B) 木卫四 (C) 土卫二 (D) 土卫六
8、 （ ） 以下哪个星系不是马卡良星系链的成员？
(A) M84 (B) M85 (C) M86 (D) NGC 4438
9、 （ ） 在地面上观测到的流星运动速度在11～72km/s的范围内，其中11km/s的流星只会出现在______。
(A) 与太阳呈90°的方向 (B) 黄极方向 (C) 黄道面上 (D) 任何方向
10、 （ ） 如果月球停止运动，只考虑万有引力作用，月球大约要多久才能掉到地球上？
(A) 2.4小时 (B) 21小时 (C) 5天 (D) 20天
11、 （ ） （仅高年组）以下关于天文观测的说法，最不正确的是？
(A) 3月底可以在午夜过后观测到M79。
(B) 10月初天黑后不久往东北方向看可以看到仙后-英仙段银河。
(C) 用星桥法寻找M57，从织女星开始会比较方便。
(D) M15是一个球状星团。
12、 （ ） （仅高年组）500米口径球面射电望远镜(FAST)是目前世界上最大的单口径射电望远镜，其球反射面半径300m，口径500m，有效照明口径300m；焦比0.467；天空覆盖天顶角40°，工作频率70MHz～3GHz。那么理论上FAST的目标天体赤纬范围大约是多少？
(A) -15°～+65° (B) -25°～+70° (C) -25°～+90° (D) -40°～+40°
13、 （ ） （仅高年组）2012年8月6日，好奇号火星车着陆于火星表面。2015年10月17日好奇号位于夏普山区，此时它正经历着自它登陆以来火星与下列哪颗行星的第二次会合？
(A) 地球 (B) 木星 (C) 土星 (D) 海王星
二、简答题
14、（低年组）火星车
遥控指挥员通过无线电波由地球遥控指挥着陆火星的火星车移动，地球上全比例火星车模型将会“实时”呈现火星车在火星上移动的情况。出于综合因素考虑，固定位置的遥控指挥员与模型车之间的距离将最多不能超过25米，那么火星上的火星车安全速度是多少？
15、（低年组和高年组）日落
今年春分当天，一位同学在伊宁看日出。软件模拟显示当天的日出发生在8点40分，但这位同学发现这个时间太阳已经完全位于地平线以上。 (1) 解释这位同学错过日出的原因； (2) 计算当天观赏日出（日面中心恰好位于地平线上）的时间； (3) 尽可能精确计算当天观赏日落的时间，解答中含一幅这位同学观赏日落的图。
16、（低年组和高年组）视差
假设你坐着黑摩的来到一颗距离地球10pc的行星上。这颗行星在环绕一颗类似太阳的恒星的近圆轨上运动。在当地1“年”的时间里，你观测到天空中的各恒星相对于平均位置有11角秒的最大摆动。请问在这颗行星上所观测到的太阳的周年视差是多少？
17、（低年组和高年组）黑洞
由于黑洞不发光，我们没有办法直接观测到它，但有很多间接观测证据可以证实银河中心存在黑洞。通过长期监测，研究人员发现一颗编号为S2的恒星在以15.2年为周期绕一颗名为Sagittarius A* (Sgr A*)的不可见天体旋转。观测记录如图所示。已知轨道半长轴与地球观测者视线方向的夹角为45°，轨道半短轴与地球观测者视线方向垂直，Sgr A*到观测者的距离为8kpc。 (2) 计算其中黑洞质量和施瓦西半径。
18、（高年组）伴星
天文上有许多伴星围绕主星运行。伴星的轨道小到某一临界半径之内，就会被主星引潮力撕成碎片。撕裂伴星的力有二：主星引潮力和它自转引起的惯性离心力；凝聚伴星的力有二：伴星引力和化学结合力（化学结合力比起引力往往可忽略不计）。假设伴星被撕裂的条件是三力之和不小于0。 (1) 对于地月系统（地-月密度比：5/3），月球被地球引潮力撕碎的临界距离是多少？ (2) 在不考虑火卫二对火卫一引力影响下，对于火星-火卫一系统（火星-火卫一密度比：2/1），这个临界距离是多少？
全国中学生天文奥赛组委会拥有最终解释权。
北京天文馆 / 全国中学生天文奥赛组委会
查看答案解析与下载 点击展开
一、选择题答案速查
答案速查
二、选择题逐题解析
1. 答案：B 解析：2017年5月3日为上弦，望要到5月11日，决赛当天（5月5日）月龄约9.6天，是盈凸月，四个选项中最接近上弦，故选B。
2. 答案：C 解析：辇道增七是天鹅座β，属于天鹅座，不在白羊座；大陵五是英仙座β、轩辕十四是狮子座α、刍藁增二是鲸鱼座ο（米拉变星），对应都正确，故选C。
3. 答案：C 解析：这是太阳的临边昏暗：视线越靠近日面边缘，射出的光来自光球层更外层、温度更低的气体，按斯特藩—玻尔兹曼定律其辐射强度更低，可见光波段边缘亮度只有中心的40%左右。镜片质量、巴德膜、地球大气都不会造成这种以日面中心为对称的径向变暗，故选C。
4. 答案：B 解析：2017年4月22日，天舟一号货运飞船与天宫二号完成自动交会对接，这是我国自主研制的货运飞船与空间实验室的首次交会对接。龙飞船、ATV分别是美国和欧洲的货运飞船，神舟十一号是2016年10月的载人飞行，故选B。
5. 答案：A 解析：黄道共穿过13个星座，各星座占的黄道弧长并不相同：室女座最长（约44°），双鱼座约37°、狮子座约36°、金牛座约37°也都较长；选项中巨蟹座约20°、天蝎座只有约7°，天鹰座只是被黄道擦过一小角，因此双鱼座最长，故选A。
6. 答案：D 解析：109P/Swift-Tuttle（斯威夫特—塔特尔彗星，英仙座流星雨的母体）周期约133年，是四者中最长的；55P/Tempel-Tuttle约33年，9P/Tempel 1约5.5年，2P/Encke只有约3.3年，故选D。
7. 答案：C 解析：2017年4月14日NASA宣布，卡西尼号在土卫二南极喷出的羽流中探测到大量氢气，结合此前证实的冰壳下全球性海洋，认为土卫二具备生命所需的全部要素。木卫二的海洋由哈勃等间接推断，与这条“卡西尼在南极发现氢气”的证据不符，故选C。
8. 答案：B 解析：马卡良星系链是室女座星系团中排成一条弧线的一串星系，包括M84、M86、M87、M88、M89、M90、M91以及NGC 4435/4438（“眼睛星系”）、NGC 4461、NGC 4473、NGC 4477等；M85位于这条链的北侧，不属于马卡良星系链，故选B。
9. 答案：A 解析：流星的地心速度最小为11.2km/s，对应与地球轨道几乎相同、相对地球几乎静止的尘粒，它们只能从地球轨道运动的前方（距太阳90°的apex方向）迎面撞来；速度越大的流星，其辐射点可以出现在任意方向，故选A。
10. 答案：C 解析：月球若突然静止，将沿径向自由落体撞向地球。自由落体时间 t=(π/2)·√(r³/2GM)，代入r=3.84×10⁸m、GM=3.986×10¹⁴m³/s²，得t≈4.2×10⁵s≈4.9天，故选C。
11. 答案：A 解析：M79在天兔座（赤经约5h24m、赤纬-24.5°），3月底午夜时它的时角已超过6h，早已西沉，午夜过后不可能观测到；10月初天黑后仙后—英仙段银河确实高挂东北方，用织女星附近的星桥找M57很方便，M15是飞马座方向的球状星团，B、C、D均正确，故选A。
12. 答案：A 解析：FAST位于贵州平塘，纬度约25.7°N。天顶角40°对应赤纬范围 25.7°-40° 到 25.7°+40°，即约-14.3°～+65.7°，与-15°～+65°最接近，故选A。
13. 答案：B 解析：2015年10月17日火星与木星在狮子—室女座天区相合，角距不到半度。好奇号2012年8月着陆后，火星与木星的第一次相合发生在2013年7月22日前后，2015年10月这次正是第二次，故选B。
三、简答题解答
14、（低年组）火星车
地球与火星的距离最大约2.5AU（3.7×10⁸km），无线电往返一次最长需 t=2×2.5AU/c=2×3.74×10⁸/3.0×10⁵≈2.5×10³s（约42分钟）。 指挥员与地球上模型车之间的距离不超过25m，模型“实时”重现火星车的位置，两者的落后量就是 v·t，因此要求 v·t≤25m， v≤25/2.5×10³≈1×10⁻²m/s。 答：火星车的安全速度约为1厘米/秒（0.01m/s，约36米/小时）。若取地火平均距离0.5～2.5AU之间的某个具体值，结果在0.5～2厘米/秒之间，量级不变。
15、（低年组和高年组）日落
伊宁的地理位置约为东经81.3°、北纬43.9°，海拔约600m；2017年春分时刻为3月20日18:28（北京时间）。 (1) 软件给出的8:40是“日面上边缘与理想海平面地平相切（含34′蒙气差）”的时刻。伊宁海拔约600m，实际地平线比理想地平下沉约0.8°（地平俯角≈1.93′×√600≈47′），太阳因此提前约4～5分钟就已完全升出；再加上东面伊犁河谷开阔、没有遮挡，所以8:40时太阳整个圆面已在地平线之上，同学错过了日出的瞬间。 (2) 春分日太阳赤纬≈0，太阳高度变化率 dh/dt=15°/h·cosφ≈15×0.72=10.8°/h≈0.18°/min。日出（上边缘相切）时日面中心在理想地平下50′（半径16′＋蒙气差34′），中心升到地平线上需50′/0.18°·min⁻¹≈4.6min，故日面中心恰在理想地平线上的时间约为北京时间8:45；若按当地实际地平（俯角约0.8°）计算，则提前到约8:37——这也是观赏日出的最佳时刻。 (3) 春分日太阳上中天的地方视时为12:00，对应北京时间约14:42（经度差38.7°→2h35m，均时差约-7.5min）。由(2)的日出时刻得半昼长约6h02m，故日落（上边缘与理想地平相切）约在北京时间20:44；日面中心落到地平线约在20:49，计入0.8°地平俯角则约20:53。 作图要点：画出地平圈并标出正东、正西；春分日太阳沿天赤道运动，天赤道与地平圈交于正东、正西两点，与地平圈的夹角为90°-φ≈46°；日落点正在正西方向，太阳圆面从刚接触地平线到完全没入约需2×16′/0.18°·min⁻¹≈3分钟，可据此画出太阳一半没入地平线的瞬间。
16、（低年组和高年组）视差
恒星相对平均位置的最大摆动为11″，即摆幅等于2p，故周年视差 p=11″/2=5.5″。 由 a[AU]=p[″]·d[pc] 得行星轨道半径 a=5.5×10=55AU。 在这颗行星上看太阳：太阳到该行星的距离同样约10pc，而行星绕自己恒星的轨道半径是55AU，所以太阳的周年视差为 p☉=a/d=55AU/10pc=5.5″——与周围恒星完全相同，因为视差只取决于“轨道半径”和“天体距离”，与天体是不是太阳无关。 注意：若错误地沿用地球轨道半径1AU，会得到0.1″的结果，那是“从地球看这颗恒星”的视差，不是本题所问。
17、（低年组和高年组）黑洞
(1) 由图中量得S2轨道的角半长轴约0.09″，在8kpc处对应的投影线尺度为 0.09″×8kpc≈720AU。轨道半长轴与视线成45°，投影长度是真实长度的sin45°，故 a=720/sin45°≈1.0×10³AU。 (2) 由开普勒第三定律 a³/P²=M（a以AU、P以年为单位、M以太阳质量为单位）： M=(1.0×10³)³/(15.2)²=1.0×10⁹/231≈4.3×10⁶M☉，即约400万倍太阳质量，与银河系中心超大质量黑洞的公认值一致。 施瓦西半径 Rs=2GM/c²≈2.95km×(M/M☉)=2.95×4.3×10⁶≈1.3×10⁷km≈0.09AU≈19R☉。 可见黑洞本体只有太阳的十几倍大小，却聚集了400万个太阳的质量。
18、（高年组）伴星
设主星半径R、密度ρ、伴星半径r、密度ρ′、两者间距d。在伴星朝向主星一侧的表面取质量元m，它受到： ① 主星引潮力（含轨道离心力）F潮=3GMm r/d³（同步自转时引潮力2GMm r/d³与惯性离心力GMm/d²之和）； ② 伴星自身引力 F引=Gm(4/3)πρ′r³/r²=Gm(4/3)πρ′r。 撕裂条件 F潮≥F引，即 3GM r/d³=(4/3)πGρ′r，代入 M=(4/3)πρR³ 整理得 d=R(3ρ/ρ′)^{1/3}。 (1) 地月系统：ρ地/ρ月=5/3，R地=6371km，d=6371×(3×5/3)^{1/3}=6371×1.710≈1.09×10⁴km≈1.7R地。月球实际距离3.84×10⁵km，远在临界距离之外，因此不会被撕碎。 (2) 火星—火卫一系统：ρ火/ρ卫=2，R火=3390km，d=3390×(3×2)^{1/3}=3390×1.817≈6.2×10³km≈1.8R火。火卫一实际轨道半径约9376km，仍大于临界距离，尚未被撕碎；但它正以每百年约1.8m的速度向火星靠近，终将越过洛希极限而被瓦解成环。