Feng's blog » 悖论

我是说谎者

Feng — Wed, 08 Apr 2009 02:37:29 +0000

生活中常有这样的事，比如怀疑某个人，就会问：“你说谎了么？”这个问题其实问得很荒唐，因为已经限定了答案，只能回答：“我没说谎”。要是回答：“我是说谎者”，那就有问题了。首先，“我是说谎者”可能是说你问的之前相关的事“我说谎了”，但是现在（ing）呢，目前你在说谎么？如果“我是说谎者”的话，那么这句话本身就有问题，假设“我是说谎者”为真，那么“我是说谎者”为假，即“我不是说谎者”，就是说“我是说谎者”为假，由真→假，引起悖论。

这是说谎者悖论我写出来的觉得一个比较通俗的描述。

–发于20081101

阿基里斯与龟(芝诺悖论)

Feng — Wed, 08 Apr 2009 02:36:22 +0000

阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。

一天他正在散步，忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。乌龟说：“阿基里斯！谁说你跑得最快?你连我都追不上！”阿基里斯回答说：“胡说！我的速度比你快何止百倍！就算刚好是你的10倍，我也马上就可以超过你!”乌龟说：“就照你说的，我们来试一试吧！当你跑到我现在这个地方，我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时，我又爬到前面去了。每次你追到我刚刚耽过的地方，我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近，却永远也追不上我！”阿基里斯说：“哎呀!我明明知道能追上你，可你说的好像也有道理，这是怎么回事呢? ”

用现代数学来解释这个论证：设慢跑者为快跑者速度的1/10，快者跑10单位长度，慢者只能跑1单位长度，按10：1列式为：1/10+1/100+1/1000+……+1/n，这样只能无限接近，不能赶上。

这是芝诺（Zeno of Elea）悖论之一的阿基里斯与龟。与其中的二分法悖论类似。二分法悖论为：

一个位移的事物在达到目的地之前必须先抵达一半处，可是这种一再二分的一半是为数无限的，因此不可能走完为数无限的路程，因此运动不存在。

这和中国古代哲学中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的道理是一样的。

对这两个“悖论”，亚里士多德（Aristotle）认为芝诺的这些想法都是错误的。亚里士多德说，“芝诺在有一个论证里犯了错误。他主张一个事物不可能在有限的时间里通过无限的事物，或者分别地和无限的事物相接触。须知长度和时间被说成是‘无限的’有两种涵义，并且一般地说，一切连续事物被说成是‘无限的’都有两种涵义：或分起来的无限，或延伸上的无限。因此，一方面，事物在有限的时间里不能和数量上无限的事物相接触，另一方面，却能和分起来无限的事物相接触，因为时间本身分起来也是无限的。因此通过一个无限的事物是在无限的世界里而不是在有限的时间里进行的，和无限的事物接触是在无限数的而不是在有限数的现在上进行的。因此，既不能在有限的时间里通过无限的量，也不能在无限的时间里通过有限的量；而是：时间无限，量也无限，量无限，时间也无限。”

–发于20081006

囚徒的意外绞刑

Feng — Wed, 08 Apr 2009 02:35:10 +0000

一个囚徒受到审判：他将在未来的一个星期之内的某一天早晨被施以绞刑，而且保证这个囚犯不猜到具体在哪一天行刑——犯人不会知道、也猜不对自己在哪一天早晨死亡。因为这个囚犯犯了重罪，法官不想让这个罪人痛痛快快地死去，他要让囚犯意想不到。

囚犯的辩护律师听完这个判决之后竟然笑了，他的结论是：囚徒不会死。

退场之后他对惊恐的囚犯这样解释：假定法官在星期六行刑（未来一星期的头一天是星期天，最后一天是星期六），因为一星期只剩下这一天了，囚徒在星期五早晨未被绞死，那么他就会在星期五早晨过后必然知道星期六早晨他必死无疑了；法官的想法是，囚徒不会知道他什么时候死。于是，律师排除了星期六执行死刑的可能。

囚徒对此表示赞同。律师接着分析：星期六被排除了，不能考虑星期六，现在星期五成了这个星期的最后一天，而既然星期五成了一星期的最后一天，就必然被排除，因为倒数第二天（星期四）早晨囚徒没有死，星期五死不了，一星期的最后一天成了星期四。按照律师排除星期六和星期五的方法，绞刑不会在一星期的最后一天执行。以此类推，未来一星期之内囚徒绝对不会死，因为律师排除掉了所有的“一星期的最后一天”。

囚徒的好心情仅仅持续到了星期二。星期二早晨他被带往刑场。

自：推理的迷宫

–发于20081006