Apr
13
2009
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罗生门

–芥川龙之芥

某日傍晚,有一家将,在罗生门下避雨。

宽广的门下,除他以外,没有别人,只在朱漆斑驳的大圆柱上,蹲着一只蟋蟀。罗生门正当朱雀大路,本该有不少戴女笠和乌软帽的男女行人,到这儿来避雨,可是现在却只有他一个。

这是为什么呢,因为这数年来,接连遭了地震、台风、大火、饥谨等几次灾难,京城已格外荒凉了。照那时留下来的记载,还有把佛像、供具打碎,将带有朱漆和

飞金的木头堆在路边当柴卖的。京城里的情况如此,像修理罗生门那样的事,当然也无人来管了。在这种荒凉景象中,便有狐狸和强盗来乘机作窝。甚至最后变成了一种习惯,把无主的尸体,扔到门里来了。所以一到夕阳西下,气象阴森,谁也不上这里来了。

倒是不知从哪里,飞来了许多乌鸦。白昼,这些乌鸦成群地在高高的门楼顶空飞翔啼叫,特别到夕阳通红时,黑魆魆的好似在天空撒了黑芝麻,看得分外清楚。当然,它们是到门楼上来啄死人肉的——今天因为时间已晚,一只也见不到,但在倒塌了砖石缝里长着长草的台阶上,还可以看到点点白色的鸟粪。这家将穿着洗旧了的宝蓝袄,一屁股坐在共有七级的最高一层的台阶上,手护着右颊上一个大肿疮,茫然地等雨停下来。

说是这家将在避雨,可是雨停之后,他也想不出要上哪里去。照说应当回主人家去,可是主人在四五天前已把他辞退了。上边提到,当时京城市面正是一片萧条,现在这家将被多年老主人辞退出来,也不外是这萧条的一个小小的余波。所以家将的避雨,说正确一点,便是“被雨淋湿的家将,正在无路可走”。而且今天的天气也影响了这位平安朝家将的忧郁的心情。从申末下起的雨,到酉时还没停下来。家将一边不断地在想明天的日子怎样过——也就是从无办法中求办法,一边耳朵里似听非听的听着朱雀大路上的雨声。

而包围着罗生门从远处飒飒地打过来,黄昏渐渐压到头顶,抬头望望门楼顶上斜出的飞檐上正挑起一朵沉重的暗云。

要从无办法中找办法,便只好不择手段。要择手段便只有饿死在街头的垃圾堆里,然后像狗一样,被人拖到这门上扔掉。倘若不择手段哩——家将反复想了多次,最后便跑到这儿来了。可是这“倘若”,想来想去结果还是一个“倘若”。原来家将既决定不择手段,又加上了一个“倘若”,对于以后要去干的“走当强盗的路”,当然是提不起积极肯定的勇气了。

家将打了一个大喷嚏,又大模大样地站起来,夜间的京城已冷得需要烤火了,风同夜暗毫不客气地吹进门柱间。蹲在朱漆圆柱上的蟋蟀已经不见了。

家将缩着脖子,耸起里面衬黄小衫的宝蓝袄子的肩头,向门内四处张望,如有一个地方,既可以避风雨,又可以不给人看到能安安静静睡觉,就想在这儿过夜了。

这时候,他发现了通门楼的宽大的、也漆朱漆的楼梯。楼上即使有人,也不过是些死人。他便留意着腰间的刀,别让脱出鞘来,举起穿草鞋的脚,跨上楼梯最下面的一级。

过了一会,在罗生门门楼宽广的楼梯中段,便有一个人,像猫儿似的缩着身体,憋着呼吸在窥探上面的光景。楼上漏下火光,隐约照见这人的右脸,短胡子中长着一个红肿化脓的面疤。当初,他估量这上头只有死人,可是上了几级楼梯,看见还有人点着火。这火光又这儿那儿地在移动,模糊的黄色的火光,在屋顶挂满蛛网的天花板下摇晃。他心里明白,在这儿点着火的,决不是一个寻常的人。

家将壁虎似的忍着脚声,好不容易才爬到这险陡的楼梯上最高的一级,尽量伏倒身体,伸长脖子,小心翼翼地向楼房望去。

果然,正如传闻所说,楼里胡乱扔着几具尸体。火光照到的地方挺小,看不出到底有多少具。能见到的,有光腚的,也有穿着衣服的,当然,有男也有女。这些尸体全不像曾经活过的人,而像泥塑的,张着嘴,摊开胳臂,横七竖八躺在楼板上。只有肩膀胸口略高的部分,照在朦胧的火光里;低的部分,黑漆漆地看不分明,只是哑巴似的沉默着。

一股腐烂的尸臭,家将连忙掩住鼻子,可是一刹间,他忘记掩鼻子了,有一种强烈的感情,夺去了他的嗅觉。

这时家将发现尸首堆里蹲着一个人,是穿棕色衣服、又矮又瘦像只猴子似的老婆子。这老婆子右手擎着一片点燃的松明,正在窥探一具尸体的脸,那尸体头发秀长,量情是一个女人。

家将带着六分恐怖四分好奇的心理,一阵激动,连呼吸也忘了。照旧记的作者的说法,就是“毛骨悚然”了。老婆子把松明插在楼板上,两手在那尸体的脑袋上,跟母猴替小猴捉虱子一般,一根一根地拔着头发,头发似乎也随手拔下来了。

看着头发一根根拔下来,家将的恐怖也一点点消失了,同时对这老婆子的怒气,却一点点升上来了——不,对这老婆子,也许有语病,应该说是对一切罪恶引起的

反感,愈来愈强烈了。此时如有人向这家将重提刚才他在门下想的是饿死还是当强盗的那个问题,大概他将毫不犹豫地选择饿死。他的恶恶之心,正如老婆子插在楼板上的松明,烘烘地冒出火来。

他当然还不明白老婆子为什么要拔死人头发,不能公平判断这是好事还是坏事,不过他觉得在雨夜罗生门上拔死人头发,单单这一点,已是不可饶恕的罪恶。当然他已忘记刚才自己还打算当强盗呢。

于是,家将两腿一蹬,一个箭步跳上了楼板,一手抓住刀柄,大步走到老婆子跟前。不消说,老婆子大吃一惊,并像弹弓似的跳了起来。

“吠,哪里走!”

家将挡住了在尸体中跌跌撞撞地跑着、慌忙逃走的老婆子,大声吆喝。老婆子还想把他推开,赶快逃跑,家将不让她逃,一把拉了回来,俩人便在尸堆里扭结起来。胜败当然早已注定,家将终于揪住老婆子的胳臂,把她按倒在地。那胳臂瘦嶙嶙地皮包骨头,同鸡脚骨一样。

“你在干么,老实说,不说就宰了你!”

家将摔开老婆子,拔刀出鞘,举起来晃了一晃。可是老婆子不做声,两手发着抖,气喘吁吁地耸动着双肩,睁圆大眼,眼珠子几乎从眼眶里蹦出来,像哑巴似的顽固地沉默着。家将意识到老婆子的死活已全操在自己手上,刚才火似的怒气,便渐渐冷却了,只想搞明白究竟是怎么一回事,便低头看着老婆子放缓了口气说:

“我不是巡捕厅的差人,是经过这门下的行路人,不会拿绳子捆你的。只消告诉我,你为什么在这个时候在门楼上,到底干什么?”

于是,老婆子眼睛睁得更大,用眼眶红烂的肉食鸟一般矍铄的眼光盯住家将的脸,然后把发皱的同鼻子挤在一起的嘴,像吃食似的动着,牵动了细脖子的喉尖,从喉头发出乌鸦似的嗓音,一边喘气,一边传到家将的耳朵里。

“拔了这头发,拔了这头发,是做假发的。”

一听老婆子的回答,竟是意外的平凡,一阵失望,刚才那怒气又同冷酷的轻蔑一起兜上了心头。老婆子看出他的神气,一手还捏着一把刚拔下的死人头发,又像蛤螟似的动着嘴巴,作了这样的说明。

“拔死人头发,是不对,不过这儿这些死人,活着时也都是干这类营生的。这位我拔了她头发的女人,活着时就是把蛇肉切成一段段,晒干了当干鱼到兵营去卖的。要不是害瘟病死了,这会还在卖呢。她卖的干鱼味道很鲜,兵营的人买去做菜还缺少不得呢。她干那营生也不坏,要不干就得饿死,反正是没有法干嘛。你当我干这坏事,我不干就得饿死,也是没有法子呀!我跟她一样都没法子,大概她也会

原谅我的。”

老婆子大致讲了这些话。

家将把刀插进鞘里,左手按着刀柄,冷淡地听着,右手又去摸摸脸上的肿疮,听着听着,他的勇气就鼓起来了。这是他刚在门下所缺乏的勇气,而且同刚上楼来逮老婆子的是另外的一种勇气。他不但不再为着饿死还是当强盗的问题烦恼,现在他已把饿死的念头完全逐到意识之外去了。

“确实是这样吗?”

老婆子的话刚说完,他讥笑地说了一声,便下定了决心,立刻跨前一步,右手离开肿疱,抓住老婆子的大襟,狠狠地说:

“那末,我剥你的衣服,你也不要怪我,我不这样,我也得饿死嘛。”

家将一下子把老婆子剥光,把缠住他大腿的老婆子一脚踢到尸体上,只跨了五大步便到了楼梯口,腋下夹着剥下的棕色衣服,一溜烟走下楼梯,消失在夜暗中了。

没多一会儿,死去似的老婆子从尸堆里爬起光赤的身子,嘴里哼哼哈哈地、借着还在燃烧的松明的光,爬到楼梯口,然后披散着短短的白发,向门下张望。外边是一片沉沉的黑夜。

谁也不知这家将到哪里去了。

(一九一五年九月)

Apr
08
2009
0

我是说谎者

生活中常有这样的事,比如怀疑某个人,就会问:“你说谎了么?”这个问题其实问得很荒唐,因为已经限定了答案,只能回答:“我没说谎”。要是回 答:“我是说谎者”,那就有问题了。首先,“我是说谎者”可能是说你问的之前相关的事“我说谎了”,但是现在(ing)呢,目前你在说谎么?如果“我是说 谎者”的话,那么这句话本身就有问题,假设“我是说谎者”为真,那么“我是说谎者”为假,即“我不是说谎者”,就是说“我是说谎者”为假,由真→假,引起 悖论。

这是说谎者悖论我写出来的觉得一个比较通俗的描述。

–发于20081101

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Apr
08
2009
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阿基里斯与龟(芝诺悖论)

阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。

一天他正在散步,忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。 乌龟说:“阿基里斯!谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿基里斯回答说:“胡说!我的速度比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍,我也马上就可以超过 你!”乌龟说:“就照你说的,我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方,我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时,我又爬到前面去了。每次你追到我 刚刚耽过的地方,我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近,却永远也追不上我!”阿基里斯说:“哎呀!我明明知道能追上你,可你说的好像也有道理,这 是怎么回事呢? ”

用现代数学来解释这个论证:设慢跑者为快跑者速度的1/10,快者跑10单位长度,慢者只能跑1单位长度,按101列式为:1/10+1/100+1/1000+……+1/n,这样只能无限接近,不能赶上。

这是芝诺(Zeno of Elea)悖论之一的阿基里斯与龟。与其中的二分法悖论类似。二分法悖论为:

一个位移的事物在达到目的地之前必须先抵达一半处,可是这种一再二分的一半是为数无限的,因此不可能走完为数无限的路程,因此运动不存在。

这和中国古代哲学中的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的道理是一样的。

对这两个“悖论”,亚里士多德(Aristotle) 认为芝诺的这些想法都是错误的。亚里士多德说,“芝诺在有一个论证里犯了错误。他主张一个事物不可能在有限的时间里通过无限的事物,或者分别地和无限的事 物相接触。须知长度和时间被说成是‘无限的’有两种涵义,并且一般地说,一切连续事物被说成是‘无限的’都有两种涵义:或分起来的无限,或延伸上的无限。 因此,一方面,事物在有限的时间里不能和 数量上无限的事物相接触,另一方面,却能和分起来无限的事物相接触,因为时间本身分起来也是无限的。因此通过一个无限的事物是在无限的世界里而不是在有限 的时间里进行的,和无限的事物接触是在无限数的而不是在有限数的现在上进行的。因此,既不能在有限的时间里通过无限的量,也不能在无限的时间里通过有限的 量;而是:时间无限,量也无限,量无限,时间也无限。”

–发于20081006

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Apr
08
2009
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囚徒的意外绞刑

一个囚徒受到审判:他将在未来的一个星期之内的某一天早晨被施以绞刑,而且保证这个囚犯不猜到具体在哪一天行刑——犯人不会知道、也猜不对自己在哪一天早晨死亡。因为这个囚犯犯了重罪,法官不想让这个罪人痛痛快快地死去,他要让囚犯意想不到。

囚犯的辩护律师听完这个判决之后竟然笑了,他的结论是:囚徒不会死。

退场之后他对惊恐的囚犯这样解释:假定法官在星期六行刑(未来一星期的头一天是星期天,最后一天是星期六),因为一星期只剩下这一天了,囚徒在星期 五早晨未被绞死,那么他就会在星期五早晨过后必然知道星期六早晨他必死无疑了;法官的想法是,囚徒不会知道他什么时候死。于是,律师排除了星期六执行死刑 的可能。

囚徒对此表示赞同。律师接着分析:星期六被排除了,不能考虑星期六,现在星期五成了这个星期的最后一天,而既然星期五成了一星期的最后一天,就必然 被排除,因为倒数第二天(星期四)早晨囚徒没有死,星期五死不了,一星期的最后一天成了星期四。按照律师排除星期六和星期五的方法,绞刑不会在一星期的最 后一天执行。以此类推,未来一星期之内囚徒绝对不会死,因为律师排除掉了所有的“一星期的最后一天”。

囚徒的好心情仅仅持续到了星期二。星期二早晨他被带往刑场。

自:推理的迷宫

–发于20081006

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Apr
08
2009
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请相信你的眼睛

以下依次排列着四个有规律的图案,请问,下一个,也就是问号儿处的第五个,应该是什么?

请相信你的眼睛

图片备份:Flickr

上一篇日志“一个测量员的困境”中提到的答案“就像秃子头上的虱子”,上面这个问题只是秃子头上有几只虱子的问题,你要做的只是……

是的,问题的答案就像秃子头上有几只虱子的,你要做的就是数一数。但是,如果你告诉我你很快知道了答案,我劝你还是再思考一下,因为我认为你应该至少思考 30 分钟,甚至还不能够得到结果。请不要告诉我灰姑娘续集之类的故事,我也会说灰姑娘前传。

那么,我也说答案了,你数完了么?

请相信你的眼睛

图片备份:Flickr

还不明白吗?我已经告诉你了,这是一个关于数字的问题,你只需要知道 5 以内的数字就行了。上图的右半边是数字1,2,3,4,5,左半边是相应的镜像。

–发于20081003

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Apr
08
2009
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一个测量员的困境

在美国沙漠里又一个地方,住着三个地主,我们称他们为史密斯、琼斯和鲁宾逊。史密斯有三个儿子,琼斯有四个,鲁宾逊有五个。美国人非常民主,他们把财产分割成完全相同的部分,分给自己个继承人。

史密斯的地产是正三角形的,他不想偏向三个儿子中的任何一个,所以他让国家的测量员把这块地分成形状和面积都完全相同的三块。测量员做到了。

琼斯有四个儿子,他的地产是 L 形的,面积是正方形的四分之三。测量员费了好大力气,终于把这块地分割成四块,每块的形状和面积完全相同。

最后,鲁宾逊有五个儿子,地产是标准的正方形。他要求测量员把地产分割称完全相同的五块。测量员发现问题及其困难。他放不下这个任务,把所有其他的任务都耽误了。他几乎拔光了自己所有的头发,最后别人不得不用勺子喂他吃饭。

你的最后一道谜题是把正方形分成五块,每块的面积和形状完全。这是可以做到的,但是我要警告你,解法是唯一的。

我希望你能从这些问题中获得乐趣。今晚我准备睡觉了。请不要通宵研究这些问题。如果你通宵研究的话,在你找到答案时请不要叫醒我。无论如何,你不需要我帮助你印证答案。正确的答案是明摆着的,就像秃子头上的虱子。

测量员的困境示意图

图片备份:Flickr

自:华生大夫的谜题。
答案就是这样,这个曾经严重困扰福尔摩斯的谜题。


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–发于20081001

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Apr
08
2009
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“换与不换”是个问题

这是我在《博弈论的诡计》上看到的“玛丽莲问题”。

1990年9月,美国畅销杂志《检阅》的“玛丽莲”专栏刊登了一道趣味数学题:有三扇门供选择,其中一扇门的后面是汽车,另两扇门后面都是山羊,你 当然想选汽车.主持人先让你随意选,比如你选了一号门,这时主持人打开了三号门,门的后面是一只山羊,现在主持人问:“为了以较大概率选中汽车,你是坚持 选一号门,还是愿意换选二号门?”

玛丽莲的答案是应该换,但是很多读者不同意。玛丽莲在下一期专栏给出一个事件列表说明她的道理,但反对声更多更大了。在几千封读者来信中,反对者达 九成。其中有全国健康机构的统计学家,国防情报中心的副主任,甚至著名的美籍匈牙利数学家保罗·埃尔笛希(Paul Erdos,他的姓氏和“鄂尔多斯”的英文一样)也是反对者之一。

1991年2月17日,玛丽莲为此题目作了第三期专栏。她最后是这样说服大家的:假如当主持人打开那个有山羊的门后,有外星人忽然来到台上选。他在 能选的两个门中任选一个,有车的概率确实都是50%。但你不是刚到,你有优势,因为主持人帮助过你了,他为你在其余两个门中作了预选。你换了后,概率就由 三分之一提高到三分之二了。

然而,事情远远没有结束。接下来的十几年里,“玛丽莲问题”在全球掀起了讨论热潮,相关网站就有数十个,很多网站还给出了测试程序 (http://www.shodor.org/interactivate/activities/monty3/)。在国内,你可以在任何论坛或 BBS找到关于“玛丽莲问题”的帖子,网友们吵得面红耳赤,不亦乐乎。不过总的来说,无论国内还是国外,都是赞同玛丽莲的人多。也就是说就大部分人认为换 门后得到车的概率是2/3,所以应该换。他们编写的程序也确实证明了这一点。但是,仍有一部分人(包括以前的我)坚持认为,换不换无所谓,概率都是1 /2。

事实上,换不换取决于:主持人是随机选的呢?还是故意打开有羊的门呢?

(1)如果主持人是随机选的,那么他和你的地位是等同的(都是随机选,先选后选无所谓),你们两个选到车的概率都是1/3,另一扇门后有车的概率也是1/3,所以换不换无所谓。
(2)如果主持人是故意打开有羊的门,那么他选到车的概率当然是0,而你选到车的概率还是1/3,这样另一扇门后有车的概率就是2/3,所以应该换。
这就是“2/3派”得势的理由。在编程的过程中,为了确保程序能进行下去,电脑模拟的主持人必须主动选择有羊的门,也就是情况2。这样一来,当然应该换。
例如,试验了300次。如果主持人主动选择有羊的门,那么300次试验都有效。其中100次你选中了车,200次你选中了羊,所以应该换。
但是,如果主持人是随机选的,那么他有1/3的机会选中车,这100次试验是无效的。剩下200次中,你100次选中了羊,100次选中了车,概率都是1/2,所以换不换无所谓。

–发于20080930

By Feng in: 数学算法 | Tags:

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