（图片来自Wikipedia）

2010年7月2日，著名德国数学家、计算机科学家Carl Adam Petri与世长辞，享年83岁。他在计算机科学方面的主要成就，是提出了用于描述和建模分布式并发系统的Petri网模 型和以此模型为基础发展出来的网论（net theory），在软件设计（尤其是模型驱动设计）、工作流管理、流程控制、协议验证、机械工程等领域都有广泛应用。

与其他工业标准如UML活动图、BPMN不同的是，Petri网既有严格的数学表述方式，也有直观的图形表达方式。Petri网的模拟能力已被证明 与图灵机是等价的。但Petri网也有所建模型容易变得非常庞大等缺点。

按Wikipedia中文版的描述：

经典的Petri网是简单的过程模型，由两种节点：库所（place）和变迁（transition）、有向弧以及令牌 （token）等元素组成的。

【人物小传】

1926年7月12日Petri生于德国莱比锡。根据好 友的回忆，Petri的父亲是一位数学家，给他讲过许多数学家的故事，因此他从小就对数学发生了兴趣。而且由于父亲的关系，他得以很早就读到爱因 斯坦的著作，当时这些书在德国还是禁书。

1939年，他13岁那年，为了描述化学过程而产生了Petri网（这个名字当然是后来其他人命名的）的最初想法。但这一想法直到1962年他写作 博士论文“Kommunikation mit Automaten”（用自动机通信）才第一次以文献形式公诸于世。（Petri的文章）

1941年，父亲给他介绍了德国计算机先驱Konrad Zuse的工作，立即引起了他对计算机的兴趣。除了计算机理论研究之外，他甚至自己设计了一台小的模拟计算机。

1944年他刚刚高中毕业，就被迫加入了纳粹德军。后被英军俘虏，监禁在英国，直到1949年才被释放。（Wilfried Brauer, Wolfgang Reisig）在此期间，他一直在思考计算的本质，模拟计算和数字计算的差异等重大课题。他发现，已有的计 算机理论如自动机和形式语言不适合描述物理系统，缺乏重要的并发概念。

1950年，他返回德国，在汉诺威工业大学（ Technical University Hannover）学习数学，并曾在IBM接受一年培训。1956年获得学位，并留校任教。1959年转到波恩大学任教并攻读博士学位。

1962年他在达姆施塔特工业大学获得博士学位。此后的科研生涯中，他创建了波恩大学的计算中心，并担任过德国国家数学与计算中心主任等职。

1989年他当选欧洲科学院院士。2008年他荣获计算机领域最高荣誉之一IEEE计算机先驱奖。他对计算机科学的贡献，可以在Milner 1991年图灵奖获奖演讲中的话得到充分证明：

“一直以来我叙述的许多内容，其实Petri在1960年代已经想到了，他是离散并发系统的科学建模的先驱。他的工作是并发理论 的源头。”

应该说，Petri网是超越时代的，虽然在学术界一直有一些影响，但工业界注意到它的重要性，还是近年的事情。此前多年，Petri本人一直比较寂 寞。但终其一生，他都在并发理论不断前行，硕果累累。

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TeXsword：不多介绍，与 IguanaTex 功能相当。

这是说谎者悖论我写出来的觉得一个比较通俗的描述。

–发于20081101

一天他正在散步，忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。 乌龟说：“阿基里斯！谁说你跑得最快?你连我都追不上！”阿基里斯回答说：“胡说！我的速度比你快何止百倍！就算刚好是你的10倍，我也马上就可以超过 你!”乌龟说：“就照你说的，我们来试一试吧！当你跑到我现在这个地方，我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时，我又爬到前面去了。每次你追到我 刚刚耽过的地方，我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近，却永远也追不上我！”阿基里斯说：“哎呀!我明明知道能追上你，可你说的好像也有道理，这 是怎么回事呢? ”

用现代数学来解释这个论证：设慢跑者为快跑者速度的1/10，快者跑10单位长度，慢者只能跑1单位长度，按10：1列式为：1/10+1/100+1/1000+……+1/n，这样只能无限接近，不能赶上。

这是芝诺（Zeno of Elea）悖论之一的阿基里斯与龟。与其中的二分法悖论类似。二分法悖论为：

一个位移的事物在达到目的地之前必须先抵达一半处，可是这种一再二分的一半是为数无限的，因此不可能走完为数无限的路程，因此运动不存在。

这和中国古代哲学中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的道理是一样的。

对这两个“悖论”，亚里士多德（Aristotle） 认为芝诺的这些想法都是错误的。亚里士多德说，“芝诺在有一个论证里犯了错误。他主张一个事物不可能在有限的时间里通过无限的事物，或者分别地和无限的事 物相接触。须知长度和时间被说成是‘无限的’有两种涵义，并且一般地说，一切连续事物被说成是‘无限的’都有两种涵义：或分起来的无限，或延伸上的无限。 因此，一方面，事物在有限的时间里不能和 数量上无限的事物相接触，另一方面，却能和分起来无限的事物相接触，因为时间本身分起来也是无限的。因此通过一个无限的事物是在无限的世界里而不是在有限 的时间里进行的，和无限的事物接触是在无限数的而不是在有限数的现在上进行的。因此，既不能在有限的时间里通过无限的量，也不能在无限的时间里通过有限的 量；而是：时间无限，量也无限，量无限，时间也无限。”

–发于20081006

囚犯的辩护律师听完这个判决之后竟然笑了，他的结论是：囚徒不会死。

退场之后他对惊恐的囚犯这样解释：假定法官在星期六行刑（未来一星期的头一天是星期天，最后一天是星期六），因为一星期只剩下这一天了，囚徒在星期 五早晨未被绞死，那么他就会在星期五早晨过后必然知道星期六早晨他必死无疑了；法官的想法是，囚徒不会知道他什么时候死。于是，律师排除了星期六执行死刑 的可能。

囚徒对此表示赞同。律师接着分析：星期六被排除了，不能考虑星期六，现在星期五成了这个星期的最后一天，而既然星期五成了一星期的最后一天，就必然 被排除，因为倒数第二天（星期四）早晨囚徒没有死，星期五死不了，一星期的最后一天成了星期四。按照律师排除星期六和星期五的方法，绞刑不会在一星期的最 后一天执行。以此类推，未来一星期之内囚徒绝对不会死，因为律师排除掉了所有的“一星期的最后一天”。

囚徒的好心情仅仅持续到了星期二。星期二早晨他被带往刑场。

自：推理的迷宫

–发于20081006

图片备份：Flickr

上一篇日志“一个测量员的困境”中提到的答案“就像秃子头上的虱子”，上面这个问题只是秃子头上有几只虱子的问题，你要做的只是……

是的，问题的答案就像秃子头上有几只虱子的，你要做的就是数一数。但是，如果你告诉我你很快知道了答案，我劝你还是再思考一下，因为我认为你应该至少思考 30 分钟，甚至还不能够得到结果。请不要告诉我灰姑娘续集之类的故事，我也会说灰姑娘前传。

那么，我也说答案了，你数完了么？

图片备份：Flickr

还不明白吗？我已经告诉你了，这是一个关于数字的问题，你只需要知道 5 以内的数字就行了。上图的右半边是数字1，2，3，4，5，左半边是相应的镜像。

–发于20081003

史密斯的地产是正三角形的，他不想偏向三个儿子中的任何一个，所以他让国家的测量员把这块地分成形状和面积都完全相同的三块。测量员做到了。

琼斯有四个儿子，他的地产是 L 形的，面积是正方形的四分之三。测量员费了好大力气，终于把这块地分割成四块，每块的形状和面积完全相同。

最后，鲁宾逊有五个儿子，地产是标准的正方形。他要求测量员把地产分割称完全相同的五块。测量员发现问题及其困难。他放不下这个任务，把所有其他的任务都耽误了。他几乎拔光了自己所有的头发，最后别人不得不用勺子喂他吃饭。

你的最后一道谜题是把正方形分成五块，每块的面积和形状完全。这是可以做到的，但是我要警告你，解法是唯一的。

我希望你能从这些问题中获得乐趣。今晚我准备睡觉了。请不要通宵研究这些问题。如果你通宵研究的话，在你找到答案时请不要叫醒我。无论如何，你不需要我帮助你印证答案。正确的答案是明摆着的，就像秃子头上的虱子。

图片备份：Flickr

自：华生大夫的谜题。
答案就是这样，这个曾经严重困扰福尔摩斯的谜题。

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–发于20081001

1990年9月，美国畅销杂志《检阅》的“玛丽莲”专栏刊登了一道趣味数学题：有三扇门供选择，其中一扇门的后面是汽车，另两扇门后面都是山羊，你 当然想选汽车．主持人先让你随意选，比如你选了一号门，这时主持人打开了三号门，门的后面是一只山羊，现在主持人问：“为了以较大概率选中汽车，你是坚持 选一号门，还是愿意换选二号门？”

玛丽莲的答案是应该换，但是很多读者不同意。玛丽莲在下一期专栏给出一个事件列表说明她的道理，但反对声更多更大了。在几千封读者来信中，反对者达 九成。其中有全国健康机构的统计学家，国防情报中心的副主任，甚至著名的美籍匈牙利数学家保罗·埃尔笛希（Paul Erdos，他的姓氏和“鄂尔多斯”的英文一样）也是反对者之一。

1991年2月17日，玛丽莲为此题目作了第三期专栏。她最后是这样说服大家的：假如当主持人打开那个有山羊的门后，有外星人忽然来到台上选。他在 能选的两个门中任选一个，有车的概率确实都是50%。但你不是刚到，你有优势，因为主持人帮助过你了，他为你在其余两个门中作了预选。你换了后，概率就由 三分之一提高到三分之二了。

然而，事情远远没有结束。接下来的十几年里，“玛丽莲问题”在全球掀起了讨论热潮，相关网站就有数十个，很多网站还给出了测试程序 （http://www.shodor.org/interactivate/activities/monty3/）。在国内，你可以在任何论坛或 BBS找到关于“玛丽莲问题”的帖子，网友们吵得面红耳赤，不亦乐乎。不过总的来说，无论国内还是国外，都是赞同玛丽莲的人多。也就是说就大部分人认为换 门后得到车的概率是2/3，所以应该换。他们编写的程序也确实证明了这一点。但是，仍有一部分人（包括以前的我）坚持认为，换不换无所谓，概率都是1 /2。

事实上，换不换取决于：主持人是随机选的呢？还是故意打开有羊的门呢？

（１）如果主持人是随机选的，那么他和你的地位是等同的（都是随机选，先选后选无所谓），你们两个选到车的概率都是1/3，另一扇门后有车的概率也是1/3，所以换不换无所谓。
（２）如果主持人是故意打开有羊的门，那么他选到车的概率当然是0，而你选到车的概率还是1/3，这样另一扇门后有车的概率就是2/3，所以应该换。
这就是“2/3派”得势的理由。在编程的过程中，为了确保程序能进行下去，电脑模拟的主持人必须主动选择有羊的门，也就是情况2。这样一来，当然应该换。
例如，试验了300次。如果主持人主动选择有羊的门，那么300次试验都有效。其中100次你选中了车，200次你选中了羊，所以应该换。
但是，如果主持人是随机选的，那么他有1/3的机会选中车，这100次试验是无效的。剩下200次中，你100次选中了羊，100次选中了车，概率都是1/2，所以换不换无所谓。
–发于20080930